Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ

[son_9f_ltv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ (2)

Tác giả: salt_vuong91 đưa lên lúc: 15:20:15 Ngày 08-09-2008​

II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp :
Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho :
Đưa phương trình về dạng sau :

khi đó :
Đặt

. Phương trình viết thành :

Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình

sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :
Ví dụ 1 :

(1)
lời giải :
ĐK :

Đặt

Lúc đó :
(1)

Phương trình trở thành :

Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :

Do

nên

không thỏa điều kiện

.
Với

thì :

( thỏa mãn điều kiên

Ví dụ 2 :

Lời giải :
ĐK :

Đặt

.
phương trình đã cho trở thành :

* Với

,
ta có :

(vô nghiệm vì :

)
* Với

, ta có :

Do

không là nghiệm của phương trình nên :

Bình phương hai vế và rút gọn ta được :

(thỏa mãn)
TQ :

Ví dụ 3 :

Lời giải :
Đặt

.
Phương trình đã cho viết thành :

Từ đó ta tìm được

hoặc

Giải ra được :

.
* Nhận xét :
Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn .
ví dụ 4 :

Lời giải :
ĐK :

Đặt

.
phương trình đã cho trở thành :

Giải ra :

hoặc

(loại)
*

ta có :

Vậy

là các nghiệm của phương trình đã cho .
ví dụ 5 :

Lời giải :
ĐK :

Đặt

Phương trình đã cho trở thành :