Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng?

B

baby_1995

mình chỉ biết một số cách mà mình hay làm thui:
1) ví dụ cm A , B , C thẳng hàng ( A nằm giữa B và C) thì ta cm[TEX] \widehat{CAB} = 180^0[/TEX]
2)cm hai đoạn thẳng cùng vuông với đoạn thứ ba ( 2 đoạn thẳng phải có bắt buộc hai điểm trog 3 điểm cần cm thẳng hàng)
3) cm hai đoạn thẳng cùng song song với đoạn thẳng thứ 3 ( 2 đoạn thẳng phải có bắt buộc hai điểm trog 3 điểm cần cm thẳng hàng)
 
M

ms.sun

vietnam_pro_princess said:
Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng?
Chỉ mình với. Thanks nhìu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ngoài ra có thể sử dụng ĐL Mê-nê-la -uýt (cái này chứng minh dễ)
tiên đề ơ-clit
Giả sử cậu định chứng minh A,B,C thẳng hàng thì có thể CM góc BAx= góc CAx (thường thì dạng này sẽ hay dùng khi đề bài có đường tròn )
để tơ slôi vở ra đã ,cái này lâu không học nên chỉ nhớ được thế này thôi :D
 
V

vietnam_pro_princess

ms.sun said:
ngoài ra có thể sử dụng ĐL Mê-nê-la -uýt (cái này chứng minh dễ)
tiên đề ơ-clit
Giả sử cậu định chứng minh A,B,C thẳng hàng thì có thể CM góc BAx= góc CAx (thường thì dạng này sẽ hay dùng khi đề bài có đường tròn )
để tơ slôi vở ra đã ,cái này lâu không học nên chỉ nhớ được thế này thôi :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hay quá! Giúp tớ nha. Trình bày mấy cái định lí luôn nhá!
 
I

ilovetoan

chứng minh thẳng hàng
- tổng 2 góc kề bù
-hai góc đối điỉnh
-tổng 3 góc trong tam giác
-đường phân giác ,đường cao ,...
-điịnh lí
-vuông góc ,// ...
..
 
T

thanks_to_you

Định lí Menelaus: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC, lấy lần lượt 3 điểm P, M, N. Điều kiên cần và đủ để 3 điểm đó thẳng hàng là:
PA/PB . MB/MC . NC/NA = 1.
 
Last edited by a moderator:
C

cosy

1 số phương pháp chứng minh trong hình học không gian
I.Đường thẳng và mặt phẳng .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 1)
Phương pháp :
- Tìm điểm chung của 2 mặt phẳng
- Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng
Chú ý : Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đòng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó . Giao điểm , nếu có của hai đường thẳng này chính là điểm chung của hai mặt phẳng .
2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp :
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) , ta tìm trong (P) một đường thẳng c cắt A tại điểm A nào đó thì A là giao điểm của a và (P) .
Chú ý : Nếu c chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng (Q) qua a và lấy c là giao tuyến của (P) và (Q) .
***(cái bạn cần hỏi)3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng , chứng minh 3 đường thẳng đồng quy .
Phương pháp :
- Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó .
- Muốn chúng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường nàylà điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba .
4. Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng di động
Phương pháp :
M là giao điểm của hai đường thẳng di động d và d' . Tìm tập hợp các điểm M.
* Phần thuận : Tìm hai mặt phẳng cố định lần lượt chứa d và d'. M di đọng trên giao tuyến cố định của hai mặt phẳng đó .
* Giới hạn (nếu có)
* Phần đảo
Chú ý : nếu d di động nhưng luôn qua điểm cố định A và cắt đường thẳng cố định a không qua A thì d luôn nằm trong mặt phẳng cố định (A,a)
5. Thiết diện
Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp .
Phương pháp :
Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp theo các bước sau :
- Từ điểm chung có sẵn , xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của hình chóp (Có thể là mặt trung gian)
- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác . Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này .
- Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện .
II.Đường thẳng // .
1. Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp :
Có thể dùng một trong các cách sau :
- Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song rong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lý đảo của định lý Ta-lét ...)
- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song song với đường thẳng thứ 3 .
- Áp dụng định lý về giao tuyến .
2 . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 1)
Thiết diện qua một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước .
Phương pháp :
* Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
* Áp dụng định lý về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã có)
Giao tuyến sẽd là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy .
Ghi chú : Ta có 2 cách để tìm giao tuyến :
Cách 1(2 điểm chung) và cách 2 (1 điểm chung + phương giao tuyến) ta thường sử dụng phối hợp 2 cách khi xác định thiết diện của hình chóp .
3 . Tính góc giữa hai đường thẳng a,b chéo nhau.
Phương pháp :
Tính góc :
Lấy điểm O nào đó .
Qua O dựng a' // a và b' // b
Góc nhọn hoặc góc vuông tạo bởi a',b' gọi là góc giữa a và b .
Tính góc : Sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông hoặc dùng định lý hàm số côsin trong tam giác thường.

III.Đường thẳng // với mặt phẳng .
1. Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng P
Phương pháp:
Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a chứa trong (P) .
Ghi chú : Nếu a không có sẵn trong hình thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và lấy a là giao tuyến của (P) và (Q) .
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(Cách 2 / dạng 2)
Thiết diện song song với một đườc thẳng cho trước
Phương pháp :
Nhắc lại một hệ quả : Nếu đường thẳng d song song với một mặt phẳng (P) thì bất kỳ mặt phẳng (Q) nào chứa d mà cắt (P) thì sẽ cắt (P) theo giao tuyến song song với d.
Từ đây xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng song song với một hoặc hai đường thẳng cho trước theo phương pháp đã biết .
IV.Mặt phẳng song song.
1. Chứng minh hai mặt phẳng song song
Phương pháp:
* Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia .
Chú ý :Sử dụng tính chất

ta có cách thứ 2 để chưngs minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 3)
Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước .
Phương pháp :
- Tìm phương của giao tuyến của hai mặt phẳng bằng định lý về giao tuyến :"Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau " .
- Ta thường sử dụng định lý này để xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng song.
 
T

thanhson1995

cosy said:
1 số phương pháp chứng minh trong hình học không gian
I.Đường thẳng và mặt phẳng .
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 1)
Phương pháp :
- Tìm điểm chung của 2 mặt phẳng
- Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng
Chú ý : Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đòng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó . Giao điểm , nếu có của hai đường thẳng này chính là điểm chung của hai mặt phẳng .
2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp :
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) , ta tìm trong (P) một đường thẳng c cắt A tại điểm A nào đó thì A là giao điểm của a và (P) .
Chú ý : Nếu c chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng (Q) qua a và lấy c là giao tuyến của (P) và (Q) .
***(cái bạn cần hỏi)3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng , chứng minh 3 đường thẳng đồng quy .
Phương pháp :
- Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó .
- Muốn chúng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường nàylà điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba .
4. Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng di động
Phương pháp :
M là giao điểm của hai đường thẳng di động d và d' . Tìm tập hợp các điểm M.
* Phần thuận : Tìm hai mặt phẳng cố định lần lượt chứa d và d'. M di đọng trên giao tuyến cố định của hai mặt phẳng đó .
* Giới hạn (nếu có)
* Phần đảo
Chú ý : nếu d di động nhưng luôn qua điểm cố định A và cắt đường thẳng cố định a không qua A thì d luôn nằm trong mặt phẳng cố định (A,a)
5. Thiết diện
Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp .
Phương pháp :
Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp theo các bước sau :
- Từ điểm chung có sẵn , xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của hình chóp (Có thể là mặt trung gian)
- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác . Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này .
- Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện .
II.Đường thẳng // .
1. Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp :
Có thể dùng một trong các cách sau :
- Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song rong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lý đảo của định lý Ta-lét ...)
- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song song với đường thẳng thứ 3 .
- Áp dụng định lý về giao tuyến .
2 . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 1)
Thiết diện qua một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước .
Phương pháp :
* Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
* Áp dụng định lý về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã có)
Giao tuyến sẽd là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy .
Ghi chú : Ta có 2 cách để tìm giao tuyến :
Cách 1(2 điểm chung) và cách 2 (1 điểm chung + phương giao tuyến) ta thường sử dụng phối hợp 2 cách khi xác định thiết diện của hình chóp .
3 . Tính góc giữa hai đường thẳng a,b chéo nhau.
Phương pháp :
Tính góc :
Lấy điểm O nào đó .
Qua O dựng a' // a và b' // b
Góc nhọn hoặc góc vuông tạo bởi a',b' gọi là góc giữa a và b .
Tính góc : Sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông hoặc dùng định lý hàm số côsin trong tam giác thường.

III.Đường thẳng // với mặt phẳng .
1. Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng P
Phương pháp:
Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a chứa trong (P) .
Ghi chú : Nếu a không có sẵn trong hình thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và lấy a là giao tuyến của (P) và (Q) .
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(Cách 2 / dạng 2)
Thiết diện song song với một đườc thẳng cho trước
Phương pháp :
Nhắc lại một hệ quả : Nếu đường thẳng d song song với một mặt phẳng (P) thì bất kỳ mặt phẳng (Q) nào chứa d mà cắt (P) thì sẽ cắt (P) theo giao tuyến song song với d.
Từ đây xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng song song với một hoặc hai đường thẳng cho trước theo phương pháp đã biết .
IV.Mặt phẳng song song.
1. Chứng minh hai mặt phẳng song song
Phương pháp:
* Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia .
Chú ý :Sử dụng tính chất

ta có cách thứ 2 để chưngs minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 3)
Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước .
Phương pháp :
- Tìm phương của giao tuyến của hai mặt phẳng bằng định lý về giao tuyến :"Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau " .
- Ta thường sử dụng định lý này để xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng song.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hình học không gian... Đây là box toán 9 đã học đến các kiến thức đấy đâu anh/chị! :rolleyes:
 
C

cool_strawberry

vietnam_pro_princess said:
Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng?
Chỉ mình với. Thanks nhìu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Theo tớ (tự rút ra trong quá trình học) có phương pháp sau đây:
Để dễ hình dung ta có thể gọi 3 điểm đó là A,B,C vs B nằm giữa A,C.
Phương pháp:
- Cm góc ABC=180 độ.
- CM góc MAB=MAC với M là 1 điểm bất kì ko trùng A,B,C
- Đoạn AB, BC hoặc AC cùng vuông góc hoặc song song vs 1 đường thẳng nào đó.

Phương pháp 4: đang nghĩ! ^^
 
K

kukumalu_2010

Định lí Mê-nê-la-uýt: Cho 3 điểm A',B',C' lần lượt nằm trên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh BC.CA,AB của tam giác ABC sao cho trong chúng hoặc không có điểm nào hoặc có đúng 2 điểm thuộc cạnh tam giác ABC.khi đó A',B',C' thẳng hàng khi và chỉ khi : A'B/A'C.B'C/B'A.C'A/C'B=1
phần cm có ở sách NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 8 T2
 
T

thuychung223

ó rất nhiều cách
1/ chứng minh qua 3 điểm xác định được góc bẹt
vd 2 góc AOB và góc AOC kề nhau
AÔB+BÔC=180 ( Góc bẹt)
suy ra ba điểm A,O,C thẳng hàng
2/chứng minh 2 đoạn thẳng trùng nhau
vd: đoạn thẳng AB trùng với đoạn thẳng AC
suy ra A,B,C thẳng hàng
3/ Chứng minh theo tiên để Ơ- clít
Vd :ab//de
ac//de
suy ra A,B,C thẳng hàng( vì theo tiên đề từ 1 điểm có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước)
4/Chứng minh cùng vuông góc
vd:AC thẳng góc với đường thẳng d tại C
BC thẳng góc với đường thẳng d tại C
suy ra A,B,C thẳng hàng
5/ Chứng minh tổng hai đoạn thẳng bằng 1 đoạn thẳng lớn
vd: AB+BC=AC
suy ra A,B,C thẳng hàng
6/Chứng minh 3 điểm cùng thuộc đường trung trực , đường phân giác hoặc đường trung tuyến
7/ Chứng minh điểm trùng nhau
vd: A,B,C' thẳng hàng
C' trùng với C
Suy ra A,B,C thẳng hà@};-
 
T

thuychung223

1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.

2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một một đường thẳng

3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia.

4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba.

5. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

6. Đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba.

7. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất ba đường cao trong tam giác .

8. Sử dụng tính chất hình bình hành.

9. Sử dụng tính chất góc nội tiếp đường tròn.

10. Sử dụng góc bằng nhau đối đỉnh

11. Sử dụng trung điểm các cạnh bên, các đường chéo của hình thang thẳng hàng

12. Chứng minh phản chứng

13. Sử dụng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm bằng 0

14. Sử dụng sự đồng qui của các đường thẳng.@};-o-+:-SS|-):)>-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom