phép phân tích trong bđt

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai chỉ mình cách phân tích như thế nào từ vế trái để được vế phải của phân tích sau:
[TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)[/TEX]
mình không biết làm sao để được như vậy

 

[duynhan1]

$x^3+y^3+z^3-3xyz= (x+y)^3 + z^3 - 3xy(x+y+z) = (x+y+z)((x+y)^2 + z^2 - (x+y)z - 3xy) = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$

 

[hugodapxichlo97]

C1:Nếu chứng như thế ta có thể nhân VP ra thì giống VT cũng được
C2:Nếu chỉ cho VT cần biến đổi thì ta làm như sau:
Ta thay [TEX]x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)[/TEX] vào vế trái thành
[TEX](x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz = [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)[/TEX]
[TEX]= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2] - 3xy(x + y + z)[/TEX]
[TEX]= (x + y +z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz -yz + z^2 - 3xy)[/TEX]
[TEX]=(x +y +z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)[/TEX]

__________________________________________________________________________________________