Ta có bài toán quan trọng: Cho $\triangle ABC$, điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=\dfrac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\dfrac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}$. Bạn có thể tự chứng minh để dùng về sau.
Ta có:
$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PA}\Rightarrow \overrightarrow{PA}=\overrightarrow{AB}$.
Suy ra $\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{AB}$
Do $N$ là trung điểm $AC$: $\overrightarrow{PN}=\dfrac12(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC})=\dfrac12(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC})=\dfrac12(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}+\dfrac12\overrightarrow{AC}$.
$\overrightarrow{PM}=\dfrac{MC}{BC}\overrightarrow{PB}+\dfrac{MB}{BC}\overrightarrow{PC}=\dfrac13(2\overrightarrow{AB})+\dfrac23(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC})=\dfrac23\overrightarrow{AB}+\dfrac23\overrightarrow{AB}+\dfrac23\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}3\overrightarrow{AB}+\dfrac23\overrightarrow{AC}$.
Ta có $\overrightarrow{PM}=\dfrac{4}3\overrightarrow{AB}+\dfrac23\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}3(\overrightarrow{AB}+\dfrac12\overrightarrow{AC})=\dfrac{4}3\overrightarrow{PN}$
nên $P,M,N$ thẳng hàng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
