Toán *Phép nhân đa thức - Các hằng đẳng thức đáng nhớ*

[phanh2821]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*Phép nhân đa thức - Các hằng đẳng thức đáng nhớ*

 

[candyiukeo2606]

17.
a + b + c = 0 => [TEX](a + b + c)^2 = 0[/TEX] => [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0[/TEX]
=> 2ab + 2bc + 2ac = - 2 => ab + bc + ac = -1
=> [TEX](ab + bc + ac)^2 = 1[/TEX]
=> [TEX]a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2ab^2c + 2abc^2 + 2a^2bc = 1[/TEX]
<=> [TEX]a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 1[/TEX]
=> [TEX]a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 = 1[/TEX]
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 2[/TEX] => [TEX](a^2 + b^2 + c^2)^2 = 4[/TEX]
=> [TEX]a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 = 4[/TEX]
=> [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 4 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 4 - 2 = 2[/TEX]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

*Phép nhân đa thức - Các hằng đẳng thức đáng nhớ*

19.
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c
\\\Rightarrow (a+b)^3=-c^3
\\\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3
\\\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab.(-c)=-c^3
\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$
p/s: ko thì áp dụng luôn ở bài 18 ta có $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Rightarrow \cdots$