Toán 11 Phép đếm

[Tgh an an]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình đa giác đều 2n đỉnh (n>=2;n thuộc Z+). Biết số đường chéo của hình đa giác bằng 23/6 Số lần hình chữ nhật tạo từ 4 đỉnh trong 2n của hình đa giác đó. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh???
Nhờ mn giải hộ

 

[Trung Ngo]

Cho hình đa giác đều 2n đỉnh (n>=2;n thuộc Z+). Biết số đường chéo của hình đa giác bằng 23/6 Số lần hình chữ nhật tạo từ 4 đỉnh trong 2n của hình đa giác đó. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh???
Nhờ mn giải hộ

số đường chéo của hcn : 2n/2=n --> đa giác đều có n hcn
số đường chéo: 2nC2-2n

 

[Kaito Kidㅤ]

Cho hình đa giác đều 2n đỉnh (n>=2;n thuộc Z+). Biết số đường chéo của hình đa giác bằng 23/6 Số lần hình chữ nhật tạo từ 4 đỉnh trong 2n của hình đa giác đó. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh???
Nhờ mn giải hộ

- Số đường chéo của đa giác đều $2n$ đỉnh: [tex]\frac{2n(2n-3)}{2}[/tex]
- Đa giác đều có $2n$ đỉnh nên sẽ có [tex]\frac{2n}{2}=n[/tex] đường chéo đi qua tâm
Mỗi 2 đường chéo qua tâm ta được 1 hình chữ nhật nên số hình chữ nhật được tạo thành: [tex]C^2_n[/tex]
Theo đề: $\frac{2n(2n-3)}{2}=\frac{23}{6}.C^2_n$
Giải PT được [tex]\left[\begin{array}{l} n=0(L)\\n=13(N) \end{array}\right.[/tex]
Vậy đa giác có 26 đỉnh