phep chia het

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n thuộc Z cm:
$n(n^2+1)(n^2+4)$ chia hết cho 5

 

[tanngoclai]

Ta có :

$n(n^2+1)(n^2+4) \\ = n(n^2-1+2)(n^2-4+8) \\ = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 2n(n^2+4) + 8n(n^2-1) \\ = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 2n^3 + 8n + 8n^3 - 8n \\ = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 10n^3$

$n; n+1;n+2;n-1;n-2$ là 5 số nguyên liên tiếp.

~> $ n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) \ \vdots \ 5 $

Mà $ 10n^3 \ \vdots \ 5$

\Rightarrow $n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 10n^3 \ \vdots \ 5$

\Rightarrow $n(n^2+1)(n^2+4) \ \vdots \ 5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (đpcm)$

 

[tiendung_1999]

mình làm cách này được không bạn nhỉ?
lấy n chia 5 được n = 5q+r với r thuộc{0;1;2;3;4}
Với:
r=0 $\rightarrow n \vdots 5 \rightarrow ...$
r=1,4 $\rightarrow (n^2+4) \vdots 5 \rightarrow...$
r=2,3 $\rightarrow (n^2+1) \vdots 5 \rightarrow...$
$ \rightarrow n(n^2+1)(n^2+4) \vdots 5 $