phep chia het<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0">

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[TEX]n^4 + 6n^3 +11n^2 + 6n[/TEX] chia hết cho 24
b)[TEX]n^2 + 7n +22[/TEX] không chia hế cho 9
c)[TEX]mn(m^2 - n^2)[/TEX] chia hết cho 6
d)[TEX]n^3 + 11n[/TEX] chia hết cho 6
e)tốn tại hay không số nguyên n thỏa mãn [TEX]n^3 + 2003=2005^2005 +1[/TEX] (mũ 2005)

 

[thaolovely1412]

b)$n^2+7n+22= n^2+5n+2n+10+12=(n^2+5n)+(2n+10)+12=n(n+5)+2(n+5)+12=(n+2)(n+5)+12$
Các số n+2 và n+5 có hiệu bằng 3 nên chúng cùng chia hết hoặc cùng ko chia hết cho 3.
Nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì $(n+5)(n+2)$ chia hết cho 9=> $n^2+7n+22$ ko chia hết cho 9( vì 22 ko chia hết cho 9)
Nếu chúng cùng ko chia hết cho 3 (3 là số nguyên tố) thì $(n+2)(n+5)$ ko chia hết cho 3=> A ko chia hết cho 3, do đó A ko chia hết cho 9

 

[harrypham]

a) [TEX]A=n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX] chia hết cho [TEX]3[/TEX] vì [TEX]n+1,n+2,n+3[/TEX] là ba số nguyên liên tiếp.
Nếu [TEX]n[/TEX] lẻ thì [TEX](n+1)(n+3) \ \vdots 8[/TEX].
Nếu [TEX]n[/TEX] chẵn thì [TEX](n+2)n \ \vdots 8[/TEX].
Mà [TEX](3,8)=1[/TEX] nên [TEX]A \ \vdots 24[/TEX].
b) Xét [TEX]n=3k+1,3k,3k+2[/TEX].
c) [TEX]mn(m^2-n^2)=n(m^3-m)-m(n^3-n)[/TEX] chia hết cho [TEX]6[/TEX] vì [TEX]a^3-a=(a-1)a(a+1)[/TEX] chia hết cho [TEX]6[/TEX] với [TEX]a \in \mathbb{Z}[/TEX].
d) [TEX]n^3+11n=n^3-n+12n[/TEX] chia hết cho [TEX]6[/TEX].

 

[soicon_boy_9x]

$e)2005^{2005} \equiv 1^{2005}(mod \ \ 3)$

Mà 2003 chia 3 dư 2

$\rightarrow n^3 \vdots 3 \rightarrow n^3 \vdots 9(1)$

Lại $2005^{2005} \equiv -2^{2005}(mod \ \ 9)=(2^3)^{668}.(-2) \equiv
1^{668}.-2(mod \ \ 9)$

$\rightarrow 2005^{2005}$ chia 9 dư 7

$\rightarrow n^3$ chia 9 dư 6(2)

Từ (1) và (2) thấy vô lí