Phát biểu bài toán tổng quát

[tobe_shindaemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phát biểu bài toán tổng quát từ các bài toán chứng minh chia hết
Vd như: Chứng minh rằng tổng của 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
Chứng minh rằng tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120
Thì ta có 5x24=120

Sao không ai trả lời nhỉ ??

 

[harrypham]

Nhận thấy bài toán theo một trình tự sau:

+ Tích hai số nguyên liên tiếp thì chia hết cho $2$.
+ Tích ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho $3 \times 2=6$.
+ Tích bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho $4 \times 6=24$.
+ Tích năm số nguyên liên tiếp chia hết cho $5 \times 24=120$.

Tổng quát. Tích của $n$ số nguyên liên tiếp là $a_1,a_2, \cdots ,a_n$ thì chia hết cho $n \times UCLN(a_1 \cdot a_2 \cdots a_{n-1})$.