Toán 10 phân tích vecto

[Bách Lý Thiên Song]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi điểm M là điểm thỏa mãn vtMB - 3vtMC = vt0, và G là trọng tâm tam giác ABC
a) Phân tích vec tơ MG theo 2 vt AB và vt AC
b) Gọi K là giao điểm của AC và MG. Tính tỉ số KA / KC
giúp mình bài này với cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

a) [TEX]\vec{MG}=\frac{1}{3}(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})=\frac{1}{3}(\vec{MA}+4\vec{MC})=\frac{1}{3}(\vec{MA}+4\vec{MA}+4\vec{AC})=\frac{1}{3}(5\vec{MA}+4\vec{AC})[/TEX]
Lại có: [TEX]\vec{MA}=\vec{MC}+\vec{CA}=\vec{MB}+\vec{BA} \Rightarrow 2\vec{MA}=3(\vec{MC}+\vec{CA})-(\vec{MB}+\vec{BA})=\vec{AB}-3\vec{AC} \Rightarrow \vec{MA}=\frac{1}{2}\vec{AB}-\frac{3}{2}\vec{AC}[/TEX]
Từ đó [TEX]\vec{MG}=\frac{1}{3}(\frac{5}{2}\vec{AB}-\frac{15}{2}\vec{AC}+4\vec{AC})=\frac{1}{3}(\frac{5}{2}\vec{AB}-\frac{7}{2}\vec{AC})=\frac{5}{6}\vec{AB}-\frac{7}{6}\vec{AC}[/TEX]
b) Ta đưa về bài toán quen thuộc: Trên AC lấy điểm K sao cho [TEX]\vec{KA}=x\vec{KC} \Leftrightarrow \vec{KA}-\vec{KC}=(x-1)\vec{KC} \Leftrightarrow \vec{CA}=(x-1)\vec{KC} \Leftrightarrow \vec{AC}=(1-x)\vec{KC}[/TEX]. Tìm [TEX]x[/TEX] sao cho [TEX]K,M,G[/TEX] thẳng hàng.
Ta có: [TEX]\vec{KM}=\vec{KC}+\vec{CM}=\vec{KB}+\vec{BM} \Rightarrow 2\vec{KM}=3(\vec{KC}+\vec{CM})-(\vec{KB}+\vec{BM})=3\vec{KC}-\vec{KB}=\frac{3}{1-x}\vec{AC}-\vec{KA}-\vec{AB}=\frac{3}{1-x}\vec{AC}-\frac{x}{1-x}\vec{AC}-\vec{AB}=\frac{3-x}{1-x}\vec{AC}-\vec{AB}[/TEX]
Vì [TEX]K,M,G[/TEX] thẳng hàng nên [TEX]\frac{3-x}{1-x}=\frac{7}{5} \Rightarrow 15-5x=7-7x \Rightarrow x=-4[/TEX].
Từ đó [TEX]\frac{KA}{KC}=4[/TEX]

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.