Mấy bạn làm kĩ bài này giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều lắm.
Câu 1: cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn 3MA+4MB=0, CN=1/2BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Phân tích AC theo hai vecto AG, AN
b) CM M, N, G thẳng hàng.
c) Đường thẳng AC cắt GN tại P. Tính tỉ số PA/PC
a) Từ giả thiết [tex]\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB}\right ) \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC} \ (1)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \\ \Leftrightarrow \frac{-3}{2}\overrightarrow{AG}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} \ (2)[/tex]
Cộng vế $(1)$ và $(2)$ ta được:
[tex]\overrightarrow{AN}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AC}[/tex]
b) [tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{-15}{14}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AM}=\frac{-5}{21}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{9}\left ( \frac{-15}{14}\overrightarrow{AB} +\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}\right )=\frac{2}{9}\overrightarrow{MN}[/tex]
=> $M$, $N$, $G$ thẳng hàng
c) Đặt [tex]\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AC}[/tex]
Phân tích [tex]\overrightarrow{GP},\overrightarrow{GN} \ theo \ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}[/tex] rồi dùng giả thiết $G$, $N$, $P$ thẳng hàng là ra $x$
Từ đó ra tỉ lệ [tex]\frac{PA}{PC}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
