Toán Phân tích thành nhân tử

[Hangtran.tran51@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x, y

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

CMR: x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x, y

[tex](x+\frac{y}{2})^{2}+\frac{3}{4}y^{2}+1> 0[/tex] với mọi x,y

 

[tuananh982]

$x^2 + xy + y^2 + 1$
$= x^2 + xy + \frac{1}{4}y^2 + \frac{3}{4}y^2 + 1$
$= (x + \frac{1}{2}y)^2 + \frac{3}{4}y^2 + 1$
Vì $(x + \frac{1}{2}y)^2 \geq 0 \forall x, y$; $\frac{3}{4}y^2 \geq 0 \forall y$
$\Rightarrow (x + \frac{1}{2}y)^2 + \frac{3}{4}y^2 \geq 0 \forall x, y$
Mà $1 > 0$
$\Rightarrow (x + \frac{1}{2}y)^2 + \frac{3}{4}y^2 + 1 > 0 \forall x, y$
hay $x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 \forall x, y$ (đpcm)

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

A = x^2 + xy +y^2 +1
=>A^2=2x^2 + 2xy +2y^2 +2
=>A^2=(x+y)^2 +x^2 +y^2 +2 >0
Vậy A>0 với mọi x,y

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

A = x^2 + xy +y^2 +1
=>A^2=2x^2 + 2xy +2y^2 +2
=>A^2=(x+y)^2 +x^2 +y^2 +2 >0
Vậy A>0 với mọi x,y

Của bạn là 2A chứ sao là A^2 được @@

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

Của bạn là 2A chứ sao là A^2 được @@

uk đúng rồi mik nhầm