Phân tích thành nhân tử

N

nanghong96

hipchipvip said:
phân tích thành nhân tử:
a^3 .b + b^3 .c + c^3. a - a^2 .b^2 - b^2 . c^2 - c^2 . a^2
làm dc thanks liền
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Minh lam thu nha
a^3.b + b^3.c +c^3.a - a^2.b^2 - b^2.c^2 - c^2.a^2
= a^3.b + b^3.c + c^3.a - (ab+bc+ac)^2 + 2abc(a+b+c)
= - [a^2.b.a+b^2.c.b+c^2.a.c+a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2+a^2.b.c+a.b^2.c+a.b.c^2+
abc(a+b+c) -2abc(a+b+c)]­
= - [a^2.b(a+b+c) + b^2.c.(a+b+c) + c^2.a.(a+b+c) +a bc(a+b+c) - 2abc(a+b+c)]
= - [(a^2.b + b^2.c + c^2.a)(a+b+c) - abc(a+b+c)]
= - (a^2.b+b^2.c+c^2.a - abc)(a+b+c)
Minh lam dung chua ban
 
Last edited by a moderator:
H

hipchipvip

bạn xem kĩ lại xem có chỗ nào sai ko?
theo mình thì với a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì biểu thức đã cho \geq 0
mình đã c/m dc. bạn làm thử xem.:):)
 
H

hipchipvip

sao từ bước thứ 2 lại ra dc bước thứ 3???
a^3. b là dấu + cơ mà , sao ở dưới lại là dấu -
 
H

hipchipvip

Với a, b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, đặt:
x=(b+c-a)/2; y=(a-b+c)/2; z=(a+b-c)/2 \Rightarrow x,y,z>0
\Rightarrow a=y+z, b=x+z , c=x+y
\Rightarrow a^2.b(a-b) +b^2.c(b-c) + c^2.a(c-a) = (y+a)^2.(x+z)(y-x) +(x+z)^2.(x+y)(z-y) +(x+y)^2.(y+z)(x-z)
Sau khi nhân tung vế phải rồi thu gọn (cái này bạn chịu khó), ta được:
VP= 2xyz(x^2 /y +y^2 /z +z^2 /x -x-y-z) (1)
Vì 2\leq \x/y + y/x \Rightarrow 2x\leq \x^2/y +y
Tương tự 2y\leq \y^2/z +z
2z\leq \z^2/x +x
\Rightarrow 2(x+y+z)\leqx^2 /y +y^2 /z +z^2 /x +x+y+z
\Rightarrow x^2 /y +y^2 /z +z^2 /x \geq x+y+z (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow biểu thúc đã cho \geq 0
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z \Leftrightarrow a=b=c
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

hipchipvip said:
Với a, b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, đặt:
x=(b+c-a)/2; y=(a-b+c)/2; z=(a+b-c)/2 \Rightarrow x,y,z>0
\Rightarrow a=y+z, b=x+z , c=x+y
\Rightarrow a^2.b(a-b) +b^2.c(b-c) + c^2.a(c-a) = (y+a)^2.(x+z)(y-x) +(x+z)^2.(x+y)(z-y) +(x+y)^2.(y+z)(x-z)
Sau khi nhân tung vế phải rồi thu gọn (cái này bạn chịu khó), ta được:
VP= 2xyz(\frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{z} + \frac{z^2}{x} -x-y-z) (1)
Vì 2\leq \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \Rightarrow 2x\leq \frac{x^2}{y}+ y
Tương tự 2y\leq \frac{y^2}{z} +z
2z\leq \frac{Z^2}{x} +x
\Rightarrow 2(x+y+z)\leq \frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{z} + \frac{z^2}{x} +x+y+z
\Rightarrow \frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{z} + \frac{z^2}{x} \geq x+y+z (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow biểu thúc đã cho \geq 0
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z \Leftrightarrow a=b=c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn quên tex à
sửa lại hộ cái
mình ko hiể gì hết
thank bạn nhiều nha
 
T

th1104

hipchipvip said:
phân tích thành nhân tử:
a^3 .b + b^3 .c + c^3. a - a^2 .b^2 - b^2 . c^2 - c^2 . a^2
làm dc thanks liền
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn hipchipvip đã chứng minh đc a=b=c rồi mình ko làm lại nha thông cảm
từ a=b=c \Rightarrow [TEX]{a}^{3}[/TEX] . b + [TEX]{b}^{3}[/TEX] . c + [TEX]{c}^{3}[/TEX] .a - [TEX]{a}^{2}[/TEX] . [TEX]{b}^{2}[/TEX] - [TEX]{b}^{2}[/TEX] . [TEX]{c}^{2}[/TEX] - [TEX]{c}^{2}[/TEX] . [TEX]{a}^{2}[/TEX]
=[TEX]{a}^{3}[/TEX] . a + [TEX]{b}^{3}[/TEX] . b + [TEX]{c}^{3}[/TEX] .c - [TEX]{a}^{2}[/TEX] . [TEX]{a}^{2}[/TEX] - [TEX]{b}^{2}[/TEX] . [TEX]{b}^{2}[/TEX] - [TEX]{c}^{2}[/TEX] . [TEX]{c}^{2}[/TEX]
= [TEX]{a}^{4}[/TEX] + [TEX]{b}^{4}[/TEX] + [TEX]{c}^{4}[/TEX] - [TEX]{a}^{4}[/TEX] - [TEX]{b}^{4}[/TEX] - [TEX]{c}^{4}[/TEX]
=0
kết quả như thế này thì có gọi là phân tích đa thức thành nhân tử ko nhỉ mấy bạn ?
 
T

th1104

hipchipvip said:
Với a, b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, đặt:
x=(b+c-a)/2; y=(a-b+c)/2; z=(a+b-c)/2 \Rightarrow x,y,z>0
\Rightarrow a=y+z, b=x+z , c=x+y
\Rightarrow a^2.b(a-b) +b^2.c(b-c) + c^2.a(c-a) = (y+a)^2.(x+z)(y-x) +(x+z)^2.(x+y)(z-y) +(x+y)^2.(y+z)(x-z)
Sau khi nhân tung vế phải rồi thu gọn (cái này bạn chịu khó), ta được:
VP= 2xyz(x^2 /y +y^2 /z +z^2 /x -x-y-z) (1)
Vì 2\leq \x/y + y/x \Rightarrow 2x\leq \x^2/y +y
Tương tự 2y\leq \y^2/z +z
2z\leq \z^2/x +x
\Rightarrow 2(x+y+z)\leqx^2 /y +y^2 /z +z^2 /x +x+y+z
\Rightarrow x^2 /y +y^2 /z +z^2 /x \geq x+y+z (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow biểu thúc đã cho \geq 0
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z \Leftrightarrow a=b=c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ơi mình chưa hiểu tại sao lại đặt như vậy
giải thích hộ mình nha
dù sao thì cũng thank bạn
 
N

nanghong96

hipchipvip said:
Với a, b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, đặt:
x=(b+c-a)/2; y=(a-b+c)/2; z=(a+b-c)/2 \Rightarrow x,y,z>0
\Rightarrow a=y+z, b=x+z , c=x+y
\Rightarrow a^2.b(a-b) +b^2.c(b-c) + c^2.a(c-a) = (y+a)^2.(x+z)(y-x) +(x+z)^2.(x+y)(z-y) +(x+y)^2.(y+z)(x-z)
Sau khi nhân tung vế phải rồi thu gọn (cái này bạn chịu khó), ta được:
VP= 2xyz(x^2 /y +y^2 /z +z^2 /x -x-y-z) (1)
Vì 2\leq \x/y + y/x \Rightarrow 2x\leq \x^2/y +y
Tương tự 2y\leq \y^2/z +z
2z\leq \z^2/x +x
\Rightarrow 2(x+y+z)\leqx^2 /y +y^2 /z +z^2 /x +x+y+z
\Rightarrow x^2 /y +y^2 /z +z^2 /x \geq x+y+z (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow biểu thúc đã cho \geq 0
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z \Leftrightarrow a=b=c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

minh ko hieu sao lai co 3 canh cua tam giac o day, de bai dau co. Giai thich ho minh nha!
 
H

hipchipvip

thì mình có bảo đây là bài giải đâu. Mình chưa phân tích thành nhân tử đc.
cái này chỉ để thử lại thôi.
dù sao thì cho thêm dữ kiện là 3 cạnh của tam giác thì c/m biểu thức đó\geq 0 vẫn là bài khó
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom