phân tích thành nhân tử

[shinbc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tính tổng:
$S1 = 1^2+ 2^2+ 3^3 +.....+ n^2.$
$S2 = 1^4+ 2^4+ 3^4 +.....+ 2^4.$
$S3 = 1^3+ 2^3+ .......+ n^3.$
2) phân tích đa thức thành nhân tử bằng 3 cách.
$a) x^7+x^2+1.$
$b) (x-y)^3+ (y-z)^3+ (z-x)^3.$
Chú ý tiêu đề + latex

 

[dung03022003]

đây,mk có dạng giống nè

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=245323@-)

 

[pro3182001]

Cách 1 $x^7 + x^2 + 1 = (x^7 – x) + (x^2 + x + 1) $
$= x.(x^6 – 1) + (x^2 + x +1) $
$= x.(x^3 - 1).(x^3 +1) + (x^2 + x +1) $
$= x.(x-1).(x^2 + x +1).(x^3 +1) + (x^2 + x +1) $
$= (x^2 + x +1).[x.(x-1).(x^3 +1) + 1] $
$= (x^2 + x +1).[(x^2-x).(x^3 +1) + 1] $
$= (x^2 + x +1).(x^5-x^4 + x^2 -x + 1)$
Cách 2 $x^7 + x^2 + 1 = x^7 + x^6 - x^6 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 +x^3 - x^3 +2x^2 - x^2 +x - x +1 $
$=(x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 +x^5 +x^4) + (x^4 + x^3 +x^2) - (x^3 +x^2 + x) + (x^2 + x +1) $
$=x^5(x^2 + x + 1) - x^4(x^2 + x + 1) +x^2(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)$
$=(x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 +x^2 -x +1)$

 

[transformers123]

Câu 2:

a/ $x^7+x^2+1$

$=x^7-x+x^2+x+1$

$=x(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1$

$=(x^2+x+1)[(x^4+x)(x-1)+1]$

$=(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^2-x+1)$

b/ Đặt $x-y=a;\ y-z=b;\ z-x=c$ và $a+b+c=0 \iff a+b=-c$

Theo đề bài, ta có:

$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

$=a^3+b^3+c^3$

$=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc+3abc$

$=(-c)^3+c^3-3ab(a+b+c)+3abc$

$=3abc$

$=3(x-y)(y-z)(z-x)$

Vậy $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$

 

[deadguy]

2b)
Cách 1 $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$
$=(x-y)^3-(z-y)^3+(z-x)^3$
$=(x-y)^3-[(x-y)+(z-x)]^3+(z-x)^3$
$=(x-y)^3-(x-y)^3-(z-x)^3-3(x-y)(z-x)(z-y)+(z-x)^3$
$=-3(x-y)(z-x)(z-y)$
$=3(x-y)(z-x)(y-z)$
Cách 2 (làm giống như cách của anh transfomer 123)
Cách 3 (phân tích 2 vế cuối ra)