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cau 1:C=a^16+a^8b^8+b^16
cau 2:choa^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.CMR:a=b=c.
cau 3:cho a+b+c=0.CMR a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)
cau 4:cho a+b+c=0.CMR :a^3+b^3+c(a^2+b^2)- abc=0
cau 5:cho a+b+c=0.CMR :a^3+b^3+c^3=3abc.

 

[zonedongha]

2.Ta có:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$
$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$
\Rightarrow$a-b=0$ hay $a=b$
$b-c=0$ hay $b=c$
$a-c=0$ hay $a=c$
\Rightarrowa=b=c
5.Ta có:
$a+b+c=0$
$a+b=-c$
$(a+b)^=(-c)^3$
$(a+b)^3=-c^3$
$a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3=0$
$a^3+b^3+c^3-3abc=0$ (thay $a+b=-c$)
$a^3+b^3+c^3=3abc$ (dpcm)

 

[noinhobinhyen]

1.

$a^{16}+a^8b^8+b^{16}$

$= (a^8+b^8)^2-a^8b^8$

$=(a^8+b^8-a^4b^4)(a^8+b^8+a^4b^4)$

$=(a^8+b^8-a^4b^4)[(a^4+b^4)^2-a^4b^4]$

$=(a^8+b^8-a^4b^4)(a^4+b^4+a^2b^2)(a^4b^4-a^2b^2)$

$=(a^8+b^8-a^4b^4)(a^4+b^4-a^2b^2)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2]$

$=(a^8+b^8-a^4b^4)(a^4+b^4-a^2b^2)(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)$

2.$a^2+b^2 \geq 2ab$

$b^2+c^2 \geq 2bc$

$c^2+a^2 \geq 2ac$

Cộng hết lại :

$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2 (ab+bc+ca)$

Vậy $a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ac$ nghĩa là đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrowa=b=c$

5.

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

 

[vanhongthcs]

Câu 2:
[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=ab+bc+ca
\Rightarrow 2([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=2([TEX]ab+bc+ca[/TEX])
\Rightarrow ([TEX]2a^2[/TEX]+[TEX]2b^2[/TEX]+[TEX]2c^2[/TEX])=[TEX]2ab+2bc+ac)\[/TEX]
\Rightarrow ([TEX]a^2[/TEX]-[TEX]2ab[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX])+([TEX]b^2[/TEX]-[TEX]2ab[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX])+([TEX]c^2[/TEX]-[TEX]2ac[/TEX]+[TEX]a^2[/TEX])=0
\Rightarrow[TEX](a-b)^2[/TEX]+[TEX](b-c)^2[/TEX]+[TEX](c-a)^2[/TEX]=0
\Rightarrow[TEX]a=b=c[/TEX]
Câu 5:
[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]
=[TEX]-(b-c)^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]
=[TEX]-3b^2c[/TEX]-[TEX]3bc^2[/TEX]
=[TEX]-3bc(b+c)[/TEX][TEX]=3abc[/TEX].

 

[vanhongthcs]

Câu 2:
[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=[TEX]ab+bc+ca[TEX] \Rightarrow 2([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=2([TEX]ab+bc+ca[/TEX])
\Rightarrow ([TEX]2a^2[/TEX]+[TEX]2b^2[/TEX]+[TEX]2c^2[/TEX])=[TEX]2ab+2bc+ac)\[/TEX]
\Rightarrow ([TEX]a^2[/TEX]-[TEX]2ab[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX])+([TEX]b^2[/TEX]-[TEX]2ab[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX])+([TEX]c^2[/TEX]-[TEX]2ac[/TEX]+[TEX]a^2[/TEX])=0
\Rightarrow[TEX](a-b)^2[/TEX]+[TEX](b-c)^2[/TEX]+[TEX](c-a)^2[/TEX]=0
\Rightarrow[TEX]a=b=c[/TEX]
Câu 5:
[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]
=[TEX]-(b-c)^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]
=[TEX]-3b^2c[/TEX]-[TEX]3bc^2[/TEX]
=[TEX]-3bc(b+c)[/TEX][TEX]=3abc[/TEX].

 

[vanhongthcs]

toán 8

Câu 2:
[TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=[TEX]ab+bc+ca[TEX] \Rightarrow 2([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=2([TEX]ab+bc+ca[/TEX])
\Rightarrow ([TEX]2a^2[/TEX]+[TEX]2b^2[/TEX]+[TEX]2c^2[/TEX])=[TEX]2ab+2bc+ac)\[/TEX]
\Rightarrow ([TEX]a^2[/TEX]-[TEX]2ab[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX])+([TEX]b^2[/TEX]-[TEX]2ab[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX])+([TEX]c^2[/TEX]-[TEX]2ac[/TEX]+[TEX]a^2[/TEX])=0
\Rightarrow[TEX](a-b)^2[/TEX]+[TEX](b-c)^2[/TEX]+[TEX](c-a)^2[/TEX]=0
\Rightarrow[TEX]a=b=c[/TEX]
Câu 5:
[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]
=[TEX]-(b-c)^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]
=[TEX]-3b^2c[/TEX]-[TEX]3bc^2[/TEX]
=[TEX]-3bc(b+c)[/TEX][TEX]=3abc[/TEX].