phan tich nhan tu _ van dung hayy

H

huy14112

$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$

$=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1$

$=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1$

Gọi $n^2+3n=a$ có:

$a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2=(n^2+3n+1)^2 \longrightarrow đpcm$


 
T

tayhd20022001


Đề bài :Chứng minh tích của 4 stn liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương
$$Giải$$
Gọi số cần tìm là :n;(n+1);(n+2);(n+3)
- e là số chính phương .
- Ta có :
n.(n+1).(n+2).(n+3) + 1=$e^2$
\Rightarrow n.(n+1).(n+2).(n+3) + 1=e.e
\Rightarrow =n.n.n.n+n.3.n.3+1=e.e
\Rightarrow =$(n^2+3n+1)^2$=e.e
\Rightarrow =$(n^2+3n+1)$.$(n^2+3n+1)$=e.e
\Rightarrow $(n^2+3n+1)$=e
\Rightarrow Biết trong 4 số TN liên tiếp sẽ có số chia hết cho : 2;4;3,...
Vậy theo đề bài ta có \Rightarrow tích của 4 stn liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương
 
H

huuthuyenrop2

$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$

$=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1$

$=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1$

Gọi $n^2+3n+2=a$ có:

$a(a-2)+1=a^2-2a+1=(a-1)^2=(n^2+3n+1)^2 \longrightarrow đpcm$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom