Phân tích nhân thức thành đa tử bằng nhiều phương pháp

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
2)$ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)$
3)$a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$
4)$(a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(a+c)(c^2-a^2)$
5)$a(b^2+c^2)(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$
6)$a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-2abc-a^3-b^3-c^3$
7)$a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+a^2c^2(c-a)$

 

[transformers123]

1/ $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
Khai triển ra rồi thu gọn, ta có=)):
$a^2b+ab^2+a^2c+abc+ac^2+bc^2+abc+b^2c$
$=ab(a+b)+ac(a+b)+c^2(a+b)+bc(a+b)$
$=(a+b)(ab+ac+c^2+bc)$
$=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]$
$=(a+b)(b+c)(c+a)$
Xong=))

 

[mrsimper]

Ptđttnt

2/ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
=a^2b+ab^2-b^2c-bc^2+a^2c-ac^2
=(a^2b+ab^2+a^2c+abc)-(b^2c+bc^2+ac^2+abc)
=a(ab+b^2+ac+bc)-c(bc+b^2+ac+ab)
=a(a+b)(b+c)-c(a+b)(b+c)
(a+b)(b+c)(a-c)

3/a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)+2abc
=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+abc+abc
=(abc+a^2b)+(ac^2+a^2c)+(b^2c+ab^2)+(bc^2+abc)
=ab(a+c)+ac(a+c)+b^2(a+c)+bc(a+c)
=(ab+ac+b^2+bc)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)

 

[mrsimper]

5/Gọi P là biểu thức phải phân tích, ta có
P = a(b + c)^2(b - c) + b(c + a)^2(c - a) - c(a + b)^2[(b - c) + (c - a)]
= a(b + c)^2(b - c) + b(c + a)^2(c - a) - c(a + b)^2(b - c) - c(a + b)^2(c - a)
= [a(b + c)^2(b - c) - c(a + b)^2(b - c)]+ [b(c + a)^2(c - a) - c(a + b)^2(c - a)]
= (b - c)[a(b + c)^2 - c(a + b)^2] + (c - a)[b(c + a)^2 - c(a + b)^2]
= (b - c)(ab^2 + ac^2 - ca^2 - cb^2) + (c - a)(bc^2 + ba^2 - ca^2 - cb^2)
= (b - c)[ac(c - a) - b^2(c - a)] + (c - a)[a^2(b - c) - bc(b - c)]
= (b - c)(c - a)(ac - b^2) + (c - a)(b - c)(a^2 - bc)
= (b - c)(c - a)(ac - b^2 + a^2 - bc)
= (b - c)(c - a)[(a^2 - b^2) + (ac - bc)]
= (b - c)(c - a)[(a - b)(a + b) + c(a - b)]
= (b - c)(c - a)(a - b)(a + b + c)
= (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c).
Vậy P = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c).

 

[mrsimper]

7/đặt a-b=x,b-c=y\Rightarrow c-a=-(x-y)
ta có: a^2b^2x+b^2c^2y-c^2a^2(x+y)
=(a^2b^2-c^2a^2)x+(b^2c^2-c^2a^2)y
=a^2(b-c)(b+c)(a-b)-c^2(a-b)(a+b)(b-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)(a-c)(a+c)

 

[quynhsieunhan]

4)(a+b)(a^2−b^2)+(b+c)(b^2−c^2)+(a+c)(c^2−a^2)

$(a+b)(a^2−b^2)+(b+c)(b^2−c^2)+(a+c)(c^2−a^2)$
= $a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 + b^3 + b^2c - bc^2 - c^3 + ac^2 + c^3 - a^3 - ca^2$
= $a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2$
= $(a^2b - c^2b) + (b^2c - b^2a) + (c^2a - ca^2)$
= $b(a - c)(a + c) + b^2(c - a) + ac(c - a)$
= $(c - a)(b^2 + ac - ab - bc)$
= $(c - a)[b(b - a) + c(a - b)]$
= $(a - b)(b - c)(c - a)$