Toán 8 Phân tích dùng hằng đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất

[Phạm Ngọc Bảo Trân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1(Viết các biểu thức sau thành dạng a.Q^2+m
A=3x^2-4x-2
B=9x^2-12-4
C=5x^2+8x-2
D=-4x^2-6x+3
2)Tìm giá trị nhỏ nhất
A=3x^2+2x-1
B=4x-6x-12
Mọi người làm giúp mình với nhé mình cần gấp lắm

 

[nhatminh1472005]

1(Viết các biểu thức sau thành dạng a.Q^2+m
A=3x^2-4x-2
B=9x^2-12-4
C=5x^2+8x-2
D=-4x^2-6x+3
2)Tìm giá trị nhỏ nhất
A=3x^2+2x-1
B=4x-6x-12
Mọi người làm giúp mình với nhé mình cần gấp lắm

1) Mình chỉ làm giúp 2 câu đầu thôi nhé, còn lại cứ làm như mình và áp dụng hằng đẳng thức là được!
+) [tex]3A=9x^2-12x-6=(3x)^2-2.3x.2+4-4-6=(3x-2)^2-10[/tex]
[tex]\Rightarrow A=\frac{1}{3}(3x-2)^2-\frac{10}{3}[/tex].
+) [tex]B=9x^2-12x-4=(3x)^2-2.3x.2+4-4-4=(3x-2)^2-8[/tex].
2) Câu này cũng chỉ dùng kiến thức câu trên thôi:
+) [tex]3A=9x^2+6x-3=(3x)^2+2.3x.1+1-1-3=(3x+1)^2-4\geq0-4=-4\Rightarrow A\geq\frac{-4}{3}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex](3x+1)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}[/tex].
+) Sửa lại đề bài là [tex]B=4x^2-6x-12[/tex] nhé, nếu không bậc 1 không làm được min đâu!
[tex]4B=16x^2-24x-48=(4x)^2-2.4x.3+9-9-48=(4x-3)^2-57\geq-57\Rightarrow B\geq\frac{-57}{4}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex](4x-3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}[/tex].
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lần sau nhớ đặt tiêu đề đúng cách nha bạn!

 

[zzh0td0gzz]

1) A=$3(x^2-\frac{4}{3}x-\frac{2}{3})=3(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9})-\frac{10}{3}=3(x-\frac{2}{3})^2-\frac{10}{3}$
B=$9x^2-12x-4=9x^2-12x+4-8=(3x-2)^2-8$
C=$5x^2+8x-2=5.(x^2+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25})-\frac{26}{5}=5(x+\frac{4}{5})^2-\frac{26}{5}$
D=$-4x^2-6x+3=-4x^2-6x-\frac{9}{4}+\frac{21}{4}=-(2x+\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4}$
2)A=$3x^2+2x-1=3(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9})-\frac{4}{3}=3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{4}{3}$
Do $(x+\frac{1}{3})^2 \geq 0$
=>$3(x+\frac{1}{3})^2 \geq 0$
=>$3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{4}{3} \geq -\frac{4}{3}$
=> GTNN =$-\frac{4}{3}$ khi $(x+\frac{1}{3})^2=0$ <=>$x=-\frac{1}{3}$
B=$4x^2-6x-12=4x^2-6x+\frac{9}{4}-\frac{57}{4}=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{57}{4}$
lập luận tương tự câu a

 

[Sơn Nguyên 05]

1(Viết các biểu thức sau thành dạng a.Q^2+m
A=3x^2-4x-2
B=9x^2-12-4
C=5x^2+8x-2
D=-4x^2-6x+3
2)Tìm giá trị nhỏ nhất
A=3x^2+2x-1
B=4x-6x-12
Mọi người làm giúp mình với nhé mình cần gấp lắm

Đầu tiên chia hai vế cho hệ số của x^2
Tiếp biến đổi thành dạng bình phương.
Ví dụ
A = [tex]3x^{2} - 4x - 2 = 3(x^{2} - \frac{4}{3}x - \frac{2}{3}) = 3(x^{2} - 2.\frac{4}{6}x + \frac{4}{9} - \frac{2}{3} - \frac{4}{9}) = 3[(x - \frac{2}{3})^{2} - \frac{10}{9}][/tex]
Các bài khác làm tương tự.
Ta có A = [tex]Q^{2} + m[/tex] thì vì [tex]Q^{2} \geq 0 \Rightarrow Q^{^{2}} + m \geq m[/tex]
Do đó GTNN của A là m, đạt được khi Q = 0.