Phân tích đa thức

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:CM các biểu thức sau là số chính phương
[LATEX]A=\begin{matrix} \underbrace{ 111...1 } \\ 2n \end{matrix} - \begin{matrix} \underbrace{ 88...8 } \\ 2n \end{matrix} + 1[/LATEX]
[LATEX]B=\begin{matrix} \underbrace{ 111...1 } \\ 2n \end{matrix} + \begin{matrix} \underbrace{ 111...1 } \\ n+1 \end{matrix} + \begin{matrix} \underbrace{ 666...6 } \\ n \end{matrix} + 8[/LATEX]
[LATEX]C=\begin{matrix} \underbrace{ 111...1 } \\ n \end{matrix}\begin{matrix} \underbrace{ 555...5 } \\ n \end{matrix} +1[/LATEX]

 

[iceghost]

Bạn phải nhớ là : $10^n$ có n số 0

$C=\underbrace{11...1}_{\text{n số 1}}\underbrace{55...5}_{\text{n số 5}}+1 \\
=\underbrace{11...1}_{\text{n số 1}}\underbrace{00...0}_{\text{n số 0}}+\underbrace{55...5}_{\text{n số 5}}+1 \\
=\underbrace{11...1}_{\text{n số 1}}.1\underbrace{00...0}_{\text{n số 0}}+\underbrace{55...5}_{\text{n số 5}}+1 \\
=\dfrac{\underbrace{99...9}_{\text{n số 9}}}9.1\underbrace{00...0}_{\text{n số 0}}+\dfrac{\underbrace{99...9}_{\text{n số 9}}}9.5+1 \\
=\dfrac{1\underbrace{00...0}_{\text{n số 0}}-1}9.1\underbrace{00...0}_{\text{n số 0}}+\dfrac{1\underbrace{00...0}_{\text{n số 0}}-1}9.5+1 \\
=\dfrac{10^n-1}9.10^n+\dfrac{10^n-1}9.5+\dfrac99 \\
=\dfrac{(10^n-1).10^n+(10^n-1).5+9}9 \\
=\dfrac{10^{2n}-10^n+5.10^n-5+9}9 \\
=\dfrac{{(10^n)}^2+4.10^n+4}9 \\
=\dfrac{(10^n+2)^2}9 \\
={\bigg(\dfrac{10^n+2}3\bigg)}^2
$


Chắc đề là : $A=\underbrace{11...1}_{\text{2n số 1}}-\underbrace{88...8}_{\text{n số 8}}+1 \\
=\dfrac{10^{2n}-1}9-\dfrac{10^n-1}9.8+\dfrac99 \\
=\dfrac{10^{2n}-1-8(10^n-1)+9}9 \\
=\dfrac{10^{2n}-1-8.10^n+8+9}9 \\
=\dfrac{{(10^n)}^2-8.10^n+16}9 \\
=\dfrac{(10^n-4)^2}9 \\
={\bigg(\dfrac{10^n-4}3\bigg)}^2$


$B=\underbrace{11...1}_{\text{2n số 1}}+\underbrace{11...1}_{\text{n+1 số 1}}+\underbrace{66...6}_{\text{n số 6}}+8 \\
=\dfrac{10^{2n}-1}9+\dfrac{10^{n+1}-1}9+\dfrac{10^n-1}9.6+\dfrac{72}9 \\
=\dfrac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6(10^n-1)+72}9 \\
=\dfrac{10^{2n}+10^{n+1}+6.10^n-6+70}9 \\
=\dfrac{10^{2n}+10^n(10+6)+64}9 \\
=\dfrac{(10^n)^2+16.10^n+64}9 \\
=\dfrac{(10^n+8)^2}9 \\
={\bigg(\dfrac{10^n+8}3\bigg)}^2$

Có chỗ nào k hiểu cứ hỏi mình