Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử :
P(x) = x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1

 

[Duy Quang Vũ 2007]

[tex]P=(x^{2}+2x-1)^{2}[/tex]
Bài này cách nhanh nhất là bấm máy tính tìm nghiệm rồi dùng định lý Vi-et đảo.

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Phân tích đa thức thành nhân tử :
P(x) = x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1

<=>[tex](x-1)(x+1)(x^{2}-4x-1)[/tex]=0
<=> x=1
x=-1
x=2-[tex]\sqrt{5}[/tex]
x=-2-[tex]\sqrt{5}[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

<=>[tex](x-1)(x+1)(x^{2}-4x-1)[/tex]=0
<=> x=1
x=-1
x=2-[tex]\sqrt{5}[/tex]
x=-2-[tex]\sqrt{5}[/tex]

Ể, toi thấy sai sai gì đó á :v
Nếu [tex]x=1[/tex] là 1 nghiệm của PT [tex]x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1=0[/tex] thì thay vào ta có:
[tex]1^4 + 4.1^3 + 2.1^2 - 4.1 + 1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4=0[/tex] (vô lí)
[tex]\rightarrow x=1[/tex] không phải là 1 nghiệm của PT [tex]x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1=0[/tex]

Vậy tách nhân tử sai chăng?

 

[kido2006]

Phân tích đa thức thành nhân tử :
P(x) = x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1

[tex]P(x)=x^4+(2x)^2+1-2.2x.1+2.2x.x^2-2.x^2.1=(x^2+2x-1)^2=[(x+1)^2-2]^2=(x+1-\sqrt{2})^2(x+1+\sqrt{2})^2[/tex]