Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử

[ltnhgg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử
a ) [tex](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/tex]
b)[tex]8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3[/tex]

 

[7 1 2 5]

a) [tex](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+(b+c)^3+3a(b+c)(a+b+c)-a^3-b^3-c^3=b^3+c^3+3bc(b+c)+3a(b+c)(a+b+c)-b^3-c^3=3(b+c)[bc+a(a+b+c)]=3(b+c)(a^2+ab+bc+ca)=3(a+b)(b+c)(c+a)[/tex]
b) [tex]8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3=[2(x+y+z)]^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3=[(x+y)+(y+z)+(z+x)]^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3[/tex]
Đặt [tex]a=y+z,b=x+z,c=x+y\Rightarrow 8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)=3(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z)[/tex]

 

[Junery N]

Phân tích đa thức thành nhân tử
a ) [tex](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/tex]
b)[tex]8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3[/tex]

a) [tex](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/tex]
[tex]=[(a+b+c)^3-a^3]-(b^3+c^3)[/tex]
[tex]=(a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)[/tex]
[tex]=(b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+ab+ac+a^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)[/tex]
[tex]=(b+c)(3a^2+b^2+c^2+3ab+2bc+3ac-b^2+bc-c^2)[/tex]
[tex]=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc)[/tex]
[tex]=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)[/tex]
[tex]=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)][/tex]
[tex]=3(b+a)(c+a)(c+b)[/tex]
b. Bạn tham khảo: https://diendan.hocmai.vn/threads/dai-8-phan-tich-thanh-nhan-tu-phuong-phap-2-tiep.541069/
Chúc bạn học tốt

 

[ltnhgg]

a) [tex](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+(b+c)^3+3a(b+c)(a+b+c)-a^3-b^3-c^3=b^3+c^3+3bc(b+c)+3a(b+c)(a+b+c)-b^3-c^3=3(b+c)[bc+a(a+b+c)]=3(b+c)(a^2+ab+bc+ca)=3(a+b)(b+c)(c+a)[/tex]
b) [tex]8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3=[2(x+y+z)]^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3=[(x+y)+(y+z)+(z+x)]^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3[/tex]
Đặt [tex]a=y+z,b=x+z,c=x+y\Rightarrow 8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)=3(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z)[/tex]

Bạn ơi, cho mình hỏi sao lại tách đc như thế nhỉ
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+(b+c)^3+3a(b+c)(a+b+c)-a^3-b^3-c^3

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Bạn ơi, cho mình hỏi sao lại tách đc như thế nhỉ
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+(b+c)^3+3a(b+c)(a+b+c)-a^3-b^3-c^3

Do công thức: (x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)
Bạn ấy coi a là x,(b+c) là y ấy