Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử

[phupro12356]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[iceghost]

4/ $3(x^4 + x^2+1) - (x^2+x+1) = 3[(x^2+1)^2 - x^2] - (x^2+x+1) = 3(x^2+1+x)(x^2+1-x) - (x^2+x+1) = (x^2+x+1)(3x^2-3x+2)$

3/ Không phân tích được

2/ $(a+b+c)^3 - 4(a^3+b^3+c^3) - 12abc$
$= (a+b+c)^3 - 4[a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3] + 12ab(a+b) - 12abc$
$= (a+b+c)^3 - 4[(a+b)^3 + c^3] + 12ab(a+b-c)$
$= (a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3 - 4[(a+b)^3 + c^3] + 12ab(a+b-c)$
$= 3(a+b)^2c+3(a+b)c^2-3(a+b)^3-3c^3+12ab(a+b-c)$
$= 3(a+b)^2(c-a-b) + 3c^2(a+b-c) + 12ab(a+b-c)$
$= 3(a+b-c)[-(a+b)^2+c^2+4ab]$
$= 3(a+b-c)[c^2-(a-b)^2]$
$= 3(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)$

1/ Để đảm bảo tất cả là bậc $4$ thì mình nghĩ đề phải là
$2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2 + (x+y+z)^4$
Đặt $x^2+y^2+z^2 = A$, $xy+yz+xz=B$
+) Do $x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2 - 2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$
Mà $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=(xy+yz+xz)^2 - 2xyz(x+y+z)$
Suy ra $x^4+y^4+z^4 = A^2 - 2[B^2 - 2xyz(x+y+z)] = A^2-2B^2+4xyz(x+y+z)$
+) Lại có $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz) = A+2B$
Thay vào đa thức ban đầu ta được
$2(A^2-2B^2+4xyz(x+y+z)) - A^2 - 2A(A+2B) + (A+2B)^2$
$= 8xyz(x+y+z)$