Phân tích đa thức thành nhân tử

[datnickgiday]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)x(x+4)(x+6)(x+10)+128
2)
Cho [TEX]2(a^2+b^2)=(a-b)^2[/TEX] Chứng minh?:a+b = 0
Cho[TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX] Chúng minh:a=b=c

 

[thienthanlove20]

Cho [TEX]2(a^2+b^2)=(a-b)^2[/TEX] Chứng minh:a+b = 0

Ta có:
[TEX]2(a^2 + b^2) = (a - b)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 = a^2 - 2ab + b^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a + b)^2 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a + b = 0(dpcm)[/TEX]

 

[thienthanlove20]

Cho[TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX] Chúng minh:a=b=c

Nhân cả 2 vế với 2 ta có:

[TEX]2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ac[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 + b^2 - 2bc + c^2 = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a - b)^2 + (a -c )^2 + (b - c)^2 = 0[/TEX]

Để [TEX] (a - b)^2 + (a -c )^2 + (b - c)^2 = 0[/TEX] thì a = b =c (đpcm)

 

[ilovetoan]

1)x(x+4)(x+6)(x+10)+128
2)
Cho [TEX]2(a^2+b^2)=(a-b)^2[/TEX] Chứng minh?:a+b = 0
Cho[TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX] Chúng minh:a=b=c

1/x(x+4)(x+6)(x+10)+128
\Leftrightarrow[TEX](x^2+10x)(x^2+10x+24)+128[/TEX]
đặt [TEX]x^2+10x=a[/TEX] ta có
a(a+24)+128\Leftrightarrow[TEX]a^2+24a+128[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]a^2+8a+16a+128[/TEX]
\Leftrightarrow(a+8)(a+16)
\Leftrightarrow[TEX](x^2+10x+8)(x^2+10x+16)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+2)(x+8)(x^2+10x+8)[/TEX]
2/[TEX]2(a^2+b^2)=(a-b)^2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2=-2ab[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](a+b)^2=0[/TEX]\Leftrightarrowa+b=0
3/[TEX]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-c)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrowa=c=b

 

[cuncon2395]

1)x(x+4)(x+6)(x+10)+128

[TEX]= x(x+10)(x+4)(x+6)+128[/TEX]
[TEX]=(x^2+10x)(x^2+10x+24)+128[/TEX]
[TEX]=a(a+24)+128[/TEX](đặt [TEX]x^2+10=a[/TEX])
[TEX]=a^2+24a+128[/TEX]
[TEX]=a^2+2.12a+12^2-16[/TEX]
[TEX]=(a+12)^2-4^2[/TEX]
[TEX]=(a+12+4)(a+12-4)[/TEX]
[TEX]=(a+16)(a+8)[/TEX]
[TEX]=(x^2+10x+16)(x^2+10x+8)[/TEX]
[TEX]=(x+2)(x+8)(x^2+10x+8)[/TEX]