Toán Phân tích đa thức thành nhân tử

[QUANGHUY699]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]a) \left ( x-y \right )^{3}+\left ( y-z \right )^{3}+\left ( z-x \right )^{3} b) \left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( a-b+c \right )^{2}-4b^{2} c) a\left ( b^{2}-c^{2} \right )-b\left ( c^{2}-a^{2} \right )+c\left ( a^{2}-b^{2} \right ) d) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz[/tex]

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

mk làm phần d trc nhé:
d, a^3 +b^3 +c^3 -3abc=(a+b)^3-3ab^2-3a^2*b+c^3-3abc
=(a+b+c)^3-3(a+b)c^2-3(a+b)^2*c-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)^3-3(a+b)*c(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ac)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a, Áp dụng BĐT của phần d:
Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
Ta thấy a+b+c=0 =>a^3+b^3+c^3=3abc
Suy ra (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)
c, pt đã cho <=> ab^2-ac^2-bc^2+a^2*b+ca^2-b^2*c
= ab(a+b)+c(a^2-b^2)-c^2*(a+b)
=(a+b)(ab+ac-bc-c^2)
=(a+b)(a-c)(b+c)

 

[Blue Plus]

a) [tex]a) \left ( x-y \right )^{3}+\left ( y-z \right )^{3}+\left ( z-x \right )^{3} b) \left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( a-b+c \right )^{2}-4b^{2} c) a\left ( b^{2}-c^{2} \right )-b\left ( c^{2}-a^{2} \right )+c\left ( a^{2}-b^{2} \right ) d) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz[/tex]

$c) a(b^2 - c^2) - b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2) \\ = ab^2 - ac^2 - bc^2 + a^2b + a^2c - b^2c \\ = - bc^2 - ac^2 + abc + a^2c - b^2c - abc + ab^2 + a^2b \\ = c(-bc - ac + ab + a^2) + b(-bc - ac + ab + a^2) \\ = (-bc - ac + ab + a^2)(c + b) \\ = [(-c)(b + a) + a(b + a)](c + b) \\ = (b + a)(a - c)(c + b)$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]b) \left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( a-b+c \right )^{2}-4b^{2}[/tex]

b) $(a+b+c)^2+(a-b+c)^2-4b^2$
$=(a+c)^2+2b(a+c)+b^2+(a+c)^2-2b(a+c)+b^2-4b^2$
$=2(a+c)^2-2b^2=2[(a+c)^2-b^2]$
$=2(a+b+c)(a-b+c)$