phân tích đa thức thành nhân tử

[sontq1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

 

[cỏ phong sương]

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)=(b-c)(a^2-ab-ac+bc)=(b-c)(a-b)(a-c)

 

[hoangnga2709]

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

Ta có: $ a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\\=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b\\=(a^2b+b^2c)-(a^2c+c^2b)-(b^2a-c^2a)\\=b(a^2+bc)-c(a^2+cb)-a(b^2-c^2)\\=(b-c)(a^2+bc)-a(b-c)(b+c)\\=(b-c)(a^2+bc-ab-ac)\\=(b-c)[(a^2-ab)+(bc-ac)]\\=(b-c)[a(a-b)+c(b-a)]\\=(b-c)(a-c)(a-b)$

 

[orangery]

Một cách khác
$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\\
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b\\
=ab(a-b) + bc (b-c)+ ac(c-a) \\
=ab(a-b) + bc (a+b -a -c)+ac (c-a) \\
=ab(a-b) - (a-b)bc - (a-c)bc - ac(a-c)\\
=(a-b)b(a-c) - (a-c)c(a-b)\\
=(a-b)(a-c)(b-c) $