Phân tích đa thức thành nhân tử

[cbtruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$
Help:$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)$

 

[pinkylun]

$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$

ta có : $z-x=-(y-z)+(x-y)$

$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$

$<=>x^4(y-z)-y^4[(y-z)+(x-y)]+z^4(x-y)$

$=(y-z)(x-y)(x+y)(x^2+y^2)-(x-y)(y-z)(y+z)(y^2+z^2)$

$=(y-z)(x-y)[(x+y)(x^2+y^2)-(y+z)(y^2+z^2)]$

$=(y-z)(x-y)(x^3+xy^2+x^2y+y^3-y^3-yz^2-y^2z-z^3)$

$=(y-z)(x-y)[x^3+xy^2+xz^2+x^2y+xyz+x^2z-z^3-zy^2-z^2y-xz^2-xyz-x^2z)]$

$=(y-z)(x-y)[x(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)-z(z^2+y^2+x^2+xz+xy+yz)]$

$=(y-z)(x-y)(x-z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)$