Phân tích đa thức thành nhân tử

[huyenltv274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $x^3$ -37x - 84
b) $x^3$ -$7xy^2$ -$6y^3$
c) $x^4$ +$5x^2y^2$ +$9y^4$

 

[thuyduong1805]

a, [TEX]x^3-37x-84[/TEX]
= [TEX]x^3+4x^2-4x^2-16x-21x+84[/TEX]
=[TEX](x^2-4x-21)(x+4)[/TEX]
=[TEX](x^2-3x-7x-21)(x+4)[/TEX]
=[TEX](x-7)(x+3)(x+4)[/TEX]

 

[manhnguyen0164]

a) $ x^3-37x-84=(x-7)(x+3)(x+4)$

b) $x^3 -7xy^2 -6y^3=-(y+x)(2y+x)(3y-x)$

c) $ x^4 +5x^2y^2 +9y^4=(3y^2-xy+x^2)(3y^2+xy+x^2)$

 

[dien0709]

a) $x^3$ -37x - 84
b) $x^3$ -$7xy^2$ -$6y^3$
c) $x^4$ +$5x^2y^2$ +$9y^4$

a)Bạn có thể suy luận và thử như thế này:
Tìm 2 biểu thức nhân với nhau cho [TEX]x^3-84[/TEX],thêm -37x vào và trừ đi những số hạng thừa,vì 84=3.2.2.7 nên có thể là [TEX](x+7)(x^2-12) ; (x-7)(x^2+12); (x-3)(x^2+28)...[/TEX]với đa thức 1 ẩn nếu bạn tìm được nghiệm đa thức = máy tính thì dễ hơn nhiều,vì nếu đa thức có nghiệm là a thì có 1 nhân tử là (x-a)
[TEX]x^3-84-37x=(x-7)(x^2+12)-37x-12x+7x^2[/TEX]
[TEX]=(x-7)(x^2+12)+7x^2-49x=(x-7)(x^2+12)+7x(x-7)[/TEX]giờ thì đơn giản rồi
b) tương tự như trên [TEX]x^3-6y^3-7xy^2=(x-3y)(x^2+2y^2)-7xy^2+3yx^2-2xy^2[/TEX]
[TEX]=(x-3y)(x^2+2y)+3yx^2-9xy^2[/TEX]Đến đây thì bạn có thể tiếp tục được rồi
c)[TEX]x^4+9y^4+5x^2y^2=(x^2+3y^2)^2+5x^2y^2-6x^2y^2[/TEX]
[TEX]=(x^2+3y^2)^2-(xy)^2[/TEX]dễ rồi phải không bạn