Phân tích đa thức thành nhân tử

[anvadinh2018as]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[TEX]5x^2+6xy+y^2[/TEX]
b)[TEX]x62+2xy-15y^2[/TEX]
c)[TEX]x^4-5x^2y^2+4y^4[/TEX]
d)[TEX]x^8+x^4+1[/TEX]
E)[TEX]x^5+x+1[/TEX]
f)[TEX]x^5-x^4-1[/TEX]
g)[TEX]x^10+x^5+1[/TEX]

 

[vipboycodon]

a) $5x^2+6xy+y^2$
= $5x^2+5xy+xy+y^2$
= $5x(x+y)+y(x+y)$
= $(x+y)(5x+y)$

b) $x^2+2xy-15y^2$
= $x^2+2xy+y^2-16y^2$
= $(x+y)^2-16y^2$
= $(x+y-4y)(x+y+4y)$

 

[duchieu300699]

c) $x^4-5x^2y^2+4y^4=(y-x)(y+x)(2y-x)(2y+x)$

d) $x^8+x^4+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4-x^2+1)$

e) $x^5+x+1=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$

f) $x^5-x^4-1=(x^2-x+1)(x^3-x-1)$

g) $x^{10}+x^5+1=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)$

Giờ gõ ra thì lâu, mình đưa bạn đáp án, bạn tìm hướng nhóm nào nhanh không thì nhân ra hết là thấy. Đều những dạng từ câu d trở xuống thường có nhân tử chung là $x^2\pm x+1$ đấy bạn

 

[pinkylun]

c)
$x^4-4x^2y^2+4y^4-(xy)^2$
$=(x^2-2y^2)^2-(xy)^2$
$=(x^2-2y^2-xy)(x^2-2y^2+xy)$
$=(x+y)(x-2y)(x-y)(x+2y)$
$=(x^2-y^2)(x^2-4y^2)