Phân tích đa thức thành nhân tử

[thuphuongt7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
2)a*(b+c)^2+b*(c+a)^2+c*(a+b)^2-4abc
3) a^2x^2+a*(3b+a)*x+2b*(a+b)
4) a^2b^2*(b-a)+b^2c^2*(c-b)-a^2c^2*(c-a)

 

[thaolovely1412]

1)
A = (b - c)³ + (c - a)³ + (a - b)³

Áp dụng hằng đẳng thức : a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) :

A = [(b - c)³ + (c - a)³] + (a - b)³

= [(b - c) + (c - a)]³ - 3(b - c)(c - a)[(b - c) + (c - a)] + (a - b)³

= (b - a)³ - 3(b - c)(c - a)(b - a) + (a - b)³

= [- (a - b)³] - 3(b - c)(c - a)[- (a - b)] + (a - b)³

= - (a - b)³ + 3(a - b)(b - c)(c - a) + (a - b)³

= 3(a - b)(b - c)(c - a)

 

[thaolovely1412]

2)
[TEX]a(b^2+2bc+c^2) + b(c^2 +2ac + a^2) + c(a^2 + 2ab + b^2) - 4abc[/TEX]
[TEX]= ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + ba^2 + ca^2 + 2abc + cb^2 - 4abc[/TEX]
[TEX]= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc [/TEX]
mặt khác ta thấy:
( a+b)(b+c)(c+a)
[TEX]= (ab + ac + b^2 + bc )( c+a )[/TEX]
[TEX]= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc [/TEX]
Vậy [TEX]a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

1)(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
2)a*(b+c)^2+b*(c+a)^2+c*(a+b)^2-4abc
3) a^2x^2+a*(3b+a)*x+2b*(a+b)
4) a^2b^2*(b-a)+b^2c^2*(c-b)-a^2c^2*(c-a)

3) $a^2x^2 + a(3b + a)x + 2b(a + b)$

$= a^2x^2 + 3abx + a^2x + 2ab + 2b^2$

$= a^2x^2 + 2abx + 2ab + 2b^2 + abx + a^2x$

$= a^2x(x + 1) + 2ab(x + 1) + b(2b + ax)$

$= (x + 1)(a^2x + 2ab) + b(2b + ax)$

$= (x + 1)a(2b + ax) + b(2b + ax)$

$= (2b + ax)(ax + a + b)$

4) $a^2b^2(b - a) + b^2c^2(c - b) - a^2c^2(c - a)$

Tách c - a = (b - a) + (c - b)

Kết quả : (b - a)(b - c)(a - c)(ab + bc + ac)