Phân tích đa thức thành nhân tử

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ a².b².(a - b) + b².c².(b - c) + c².a².(c - a)
b/a.(b² + c²) + b.(c² + a²) + c.(a² + b²) - 2abc - a³ - b³ - c³
c/a^4.(b - c) + b^4.(c - a) + c^4.(a - b)

 

[me0kh0ang2000]

$C_1:\ a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+a^2c^2(c-a)\\
= a^2b^2(a-b)+b^3c^2-b^2c^3+a^2c^3-a^3c^2\\
=a^2b^2(a-b)-c^2(a^3-b^3)+c^3(a^2-b^2)\\
=a^2b^2(a-b)-c^2(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^3(a-b)(a+b)\\
=(a-b)(a^2b^2-a^2c^2-abc^2-b^2c^2+ac^3+bc^3\\
=(a-b)[a^2(b^2-c^2)-ac^2(b-c)-bc^2(b-c)]\\
=(a-b)(b-c)(a^2b+a^2c-ac^2-bc^2)\\
=(a-b)(b-c)[b(a^2-c^2)+ac(a-c)]\\
=(a-b)(b-c)(a-c)(ab+bc+ac)$

$C_2:\ a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+a^2c^2(c-a)\\
=a^2b^2(a-b)+b^2c^2[-(a-b)-(c-a)]+a^2c^2(c-a)\\
=a^2b^2(a-b)-b^2c^2(a-b)-b^2c^2(c-a)+a^2c^2(c-a)\\
=(a-b)(a^2b^2-b^2c^2)+(c-a)(a^2c^2-b^2c^2)\\
=(a-b)[-b^2(c^2-a^2)]+(c-a)[c^2(a^2-b^2)]\\
=(a-b)(c-a)[-b^2(c+a)+c^2(a+b)]\\
=(a-b)(c-a)(-b^2c-ab^2+ac^2+bc^2)\\
=(a-b)(c-a)[a(c^2-b^2)+bc(c-b)]\\
=(a-b)(c-a)(c-b)(ac+ab+bc)$

 

[chonhoi110]

c.
$a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)$
$=a^4(b-c)+b^4(c-a+b-b)+c^4(a-b)$
$=a^4(b-c)-b^4(b-c)-b^4(a-b)+c^4(a-b)$
$=(a^4-b^4)(b-c)-(a-b)(b^4-c^4)$
$=(a^2+b^2)(a-b)(a+b)(b-c)-(a-b)(b^2+c^2)(b-c)(b+c)$
$=(a-b)(b-c)[(a^2+b^2)(a+b)-(b^2+c^2)(b+c)]$
$=(a-b)(b-c)(a^3+a^2b+ab^2-b^2c-c^2b-c^3)$