phân tích đa thức thành nhân tử

H

hiensau99

$n^5 - n = n(n^4-1)= n(n^2-1)(n^2+1)= n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ 5n(n-1)(n+1)$

Do $n \in N$ nên
+ $n(n+1) \vdots 2 \to (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 2$ (1) và $5n(n-1)(n+1) \vdots 2$ (2)
+ $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 5 \to (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 5$ (3)
+ $5n(n-1)(n+1) \vdots 5$ (4)
Ta có (2,5)=1 và 2.5=10 (5)
Từ (1);(3) và (5) $\to (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) \vdots 10$
Từ (2);(4) và (5) $\to 5n(n-1)(n+1) \vdots 10$
Như vậy: $n^5 - n \vdots 10 \to n^5 - n$ có tận cùng bằng 0 $\to$ $n^5$ và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom