Phân tích đa thức thành nhân tử

H

hiensau99

a, $x^8 + x +1\\= x^8-x^2 +x^2 + x +1 \\= x^2(x^6-1)+ (x^2 + x +1) \\= x^2(x-1)(x^2 + x +1)(x^3+1)+ (x^2 + x +1) \\= (x^2 + x +1)[(x^3-x^2)(x^3+1)+1] \\=(x^2 + x +1)(x^6+x^3-x^5-x^2+1) $

b, $x^{10} + x^5 + 1 \\= x^{10}-x + x^5-x^2 + (1+x+x^2) \\= x(x^9-1)+x^2(x^3-1)+ (1+x+x^2) \\= x(x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)+x^2(x-1)(1+x+x^2)+ (1+x+x^2) \\= (x^2+x+1)(x^8+x^5+x^2-x^7-x^4-x)+(1+x+x^2)(x^3-x^2)+(1+x+x^2) \\= (x+x^2+1)(x^8+x^5+x^2-x^7-x^4-x+x^3-x^2+1) \\= (x+x^2+1)(x^8+x^5-x^7-x^4-x+x^3+1)$
 
L

lexuanpha

Giải giúp

Chứng minh rằng:
20^n + 16^n -3^n - 1 chia hết cho 323 với n chẵn
 
E

eye_smile

**[tex]{20^n} + {16^n} - {3^n} - 1 = \left( {{{20}^n} - {3^n}} \right) + \left( {{{16}^n} - 1} \right)[/tex]
+/[tex]{{{20}^n} - {3^n}}[/tex] chia hết cho 17([tex]{a^n} - {b^n}[/tex] chia hết cho a-b)
+/n chẵn=> Đặt n=2k
=>[tex]{16^n} - 1 = {16^{2k}} - 1 = {256^k} - 1[/tex] chia hết cho 256-1=255([tex]{a^n} - {b^n}[/tex] chia hết cho a-b)
=>[tex]{16^n} - 1[/tex] chia hết cho 17 vì 255 chia hết cho 17 mà [tex]{16^n} - 1[/tex] lại chia hết cho 255
=>[tex]{20^n} + {16^n} - {3^n} - 1 = \left( {{{20}^n} - {3^n}} \right) + \left( {{{16}^n} - 1} \right)[/tex] chia hết co 17
**[tex]{20^n} + {16^n} - {3^n} - 1 = \left( {{{20}^n} - {1^n}} \right) + \left( {{{16}^n} - {3^n}} \right)[/tex]
+/[tex]{20^n} - {1^n}[/tex] chia hết cho 20-1=19( giải thích giống bên trên:):) )
+/n chẵn =>Đặt n=2k
=>[tex]{16^n} - {3^n} = {16^{2k}} - {3^{2k}} = {256^k} - {9^k}[/tex] chia hết cho 256-9=247
Mà 247 chia hết cho 19
=>[tex]{{{16}^n} - {3^n}}[/tex] chia hết cho 19( vì [tex]{{{16}^n} - {3^n}}[/tex] chia hết cho 247)
KL:[tex]{20^n} + {16^n} - {3^n} - 1[/tex] vừa chia hết cho 19, vừa chia hết cho 17
mà (17;19)=1=>[tex]{20^n} + {16^n} - {3^n} - 1[/tex] chia hết cho 17.19=323(đpcm)
 
Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg

lexuanpha said:
Giải giúp

Chứng minh rằng:
20^n + 16^n -3^n - 1 chia hết cho 323 với n chẵn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Ta có:$20^n+16^n-3^n-1$
=$(20^n-1)+(16^n-3^n)$
=$19({20}^{n-1}+...+1)+(19-3)^n-3^n$
=$19({20}^{n-1}+...+1)+B(19)+3^n-3^n$(vì n chẵn)
=$19({20}^{n-1}+...+1)+B(19)$ chia hết cho 19 (1)
Lại có: $20^n+16^n-3^n-1$
=$(20^n-3^n)+16^n-1$
=$17({20}^{n-1}+...+3^{n-1})+(17-1)^n-1$
=$17({20}^{n-1}+...+3^{n-1})+B(17)+1-1$(vì n chẵn)
=$17({20}^{n-1}+...+3^{n-1})+B(17)$ chia hết cho 17 (2)
Mà 17 và 19 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra:
$20^n+16^n-3^n-1$ chia hết chớ.19=323(đpcm)
nếu đúng nhớ ấn đúng nha

(*)(*)(*)(*)(*)
 
Last edited by a moderator:
L

lexuanpha

Cho phân thức

A= \frac{x^2+y^2-z^2}{2xy} + \frac{y^2+z^2-x^2}{2yz} + \frac{z^2+x^2-y^2}{2xz} (xyz#0)

a. Chứng minh rằng nếu A = 1 thì trong ba số x, y, z có một số bằng tổng hai số kia và trong phân thức A có một phân thức bằng -1 còn hai phân thức còn lại bằng 1.

b. Nếu x, y, z là độ dài các đoạn thẳng và A > 1 Chứng minh x, y, z là độ dài các cạnh của một tam giác.



(Ai chỉ tớ cách dùng mấy cái bình phương, phân số,... với)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom