phân tích đa thức thành nhân tử

N

nguyenbahiep1

cho biểu thức
A= n^5+1
phanso.gif
n^3+1 tím số nguyên dương n để A là 1 số nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài của bạn là

[laTEX]A = n^5 + \frac{1}{n^3} +1[/laTEX]

hay là

[laTEX]A = n^5 + \frac{1}{n^3+1}[/laTEX]

hay là

[laTEX]A = \frac{n^5+1}{n^3+1}[/laTEX]

đoán là cái cuối
 
S

soicon_boy_9x

Nếu là cái 1 và cái 2 thì quá dễ

Làm cái 3 này:

Ta có $A \in Z \leftrightarrow (n^5+1) \vdots (n^3+1)$

$\leftrightarrow n^{15}+n^{10} \vdots n^{15}+n^{12}$

Vì n nguyên dương nên

$n^{15}+n^{10} \leq n^{15}+ n^{12}(1)$

Lại vì $n^{10} >0$ và $n^{10} \vdots n^{12}$ nên $n^{10} \geq
n^{12} \leftrightarrow n^{15}+n^{10} \geq n^{15}+n^{12}(2)$

Từ (1) và (2) ta được $n^{10}=n^{12}$

$\leftrightarrow n^{10}(1-n^2)=0 \leftrightarrow n^{10}(1-n)(1+n)=0$

Đến đây bạn tự làm

 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom