Phân tích đa thức thành nhân tử

[bebongvip_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người phân tích giúp mình với :
(a+b-2c)^3 + (b+c-2a)^3 + (c+a-2b)^3

 

[harrypham]

Bài toán phụ. Chứng minh [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow c+a+b=0 [/TEX]
Chứng minh. Thật vậy [TEX]a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Leftrightarrow (a+b)^3=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b) \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX] (vì [TEX]a+b=-c[/TEX]).

Quay lại bài toán. Thấy [TEX](a+b-2c)+(b+c-2a)+(c+a-2b)=0[/TEX].
Do đó [TEX](b+c-2a)^3+(a+b-2c)^3+(c+a-2b)^3=3(b+c-2a)(a+b-2c)(c+a-2b)[/TEX].