Phân tích đa thức thành nhân tử

[wyvernblizzard]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như tiêu đề,hãy phân tích dùng đa thức thành nhân tử(chỉ mới học tới bài 8,ai chỉ dùng công thức trong phạm vi bài 8 được thì càng tốt)
1/x^4 - 7.x^2 +1
2/4.x^4- 12.x ^ 2 +1
3/4.x^4+81
4/64.x^4+y^4
5/x^3 + 2.x -3
6/2.x^3 + 5.x^2 - x - 4 = 0
7/a/x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
b/Nếu x+y+z = 0
CM rằng x^3 + y^3 + z^3 =3xyz

 

[yumi_26]

làm bài dễ trước )

b/Nếu x+y+z = 0
CM rằng x^3 + y^3 + z^3 =3xyz

$x + y + z = 0$
\Leftrightarrow $x + y=-z$
\Leftrightarrow $(x+y)^3 = -z^3$
\Leftrightarrow $(x+y)^3 + z^3 = 0$
\Leftrightarrow $ x^3 + y^3 + z^3 + 3x^2y + 3xy^2 = 0$
\Leftrightarrow $ x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)= -3xy.(-z) = 3xyz $

 

[subaru_99]

mình không chắc đề bài đúng đâu
Chắc là nhầm ở đâu rồi mình không làm ra kết quả được
xin lỗi bạn nha !
để lần sau mình làm cho)))

 

[wyvernblizzard]

Đề chắc chắn đúng rồi không cần sửa
Thanks Yumi_26

 

[vansang02121998]

$x^4-7x^2+1$

$=x^4+2x^2+1-9x^2$

$=(x^2+1)^2-9x^2$

$=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)$




$4x^4-12x^2+1$

$=4x^4+4x^2+1-16x^2$

$=(2x^2+1)^2-16x^2$

$=(2x^2+4x+1)(2x^2-4x+1)$




$4x^4+81$

$=4x^4+36x^2+81-36x^2$

$=(2x^2+9)^2-36x^2$

$=(2x^2+6x+9)(2x^2-6x+9)$




$64x^4+y^4$

$=64x^4+16x^2y^2+y^4-16x^2y^2$

$=(8x^2+y^2)^2-16x^2y^2$

$=(8x^2+4xy+y^2)(8x^2-4xy+y^2)$




$x^3+2x-3$

$=x^3-x^2+x^2-x+3x-3$

$=x^2(x-1)+x(x-1)+3(x-1)$

$=(x-1)(x^2+x+3)$




$2x^3+5x^2-x-4$

$=2x^2+2x^2+3x^2+3x-4x-4$

$=2x^2(x+1)+3x(x+1)-4(x+1)$

$=(x+1)(2x^2+3x-4)$




$x^3+y^3+z^3-3xyz$

$=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz$

$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)$

$=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)$

$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy)$

$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$

 

[mitd]

[TEX]1)x^4 - 7x^2 +1[/TEX]
[TEX]2)4x^4- 12x ^ 2 +1[/TEX]
[TEX]3)4x^4+81[/TEX]
[TEX]4)64x^4+y^4[/TEX]
[TEX]5)x^3 + 2x -3[/TEX]
[TEX]6)2x^3 + 5x^2 - x - 4 = 0[/TEX]
[TEX]7)x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz[/TEX]

1) [TEX]x^4 - 7x^2 +1=(x^4+2x^2+1) - 9x^2=(x^2+1)^2-(3x)^2[/TEX]

......................................

2) [TEX]4x^4- 12x ^ 2 +1 = 4x^4+4x+1-16x^2 = (2x+1)^2-(4x)^2 [/TEX]

[TEX]3) (4x^4 +36x^2+81)-36x^2=(2x^2+9)^2-(6x)^2 [/TEX]

....................

[TEX]5) (64x^4 + 16x^2y^2+y^4)-16x^2y^2 = (8x^2+y^2)^2-(4xy)^2 [/TEX]

...................................

[TEX]6) x^3+2x-3= 0[/TEX]

Mấy bài như ngày bạn dùng máy bấm nghiệm rồi tách là ra, hoặc thấy hệ số của chúng cộng với nhau = 0 => có nghiệm = 1

[TEX]7) 2x^3 + 5x^2 - x - 4 = 0[/TEX]

Tương tự như trên bấm máy hoặc thấy tổng hệ số của x số mũ chắn = tổng hệ số của x số mũ lẻ => có nghiệm = -1

[TEX]8) x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)[/TEX]

Bạn thử Cm xem

 

[subaru_99]

1)$$x^4 - 7x^2 + 1$$
=$$x^4 + 2x^2 + 1 - 9x^2$$
=$$(x^2 + 1)^2 - 9x^2$$
=$$(x^2 + 1 + 3x)(x^2 + 1 - 3x)$$

2)$$4x^4 - 12x^2 + 1$$
=$$4x^2 - 4x^2 + 1 - 8x^2$$
=$$(2x^2 + 1)^2 - 8x^2$$
=$$(2x^2 + 1 + 2\sqrt{2}x)(2x^2 + 1 - 2\sqrt{2}x)$$

3)$$4x^4 + 81$$
=$$4x^4 + 4 . 20,25$$
=$$4(x^4 + 20,25)$$

mình chỉ làm được từng này thôi
cho mình xin lỗi nha! )))))