a,
$ ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)$
$= a(a - b) + b^2c - bc^2 + ac^2 - a^2c$
$= ab(a - b) - (a - b)(a + b)c + c^2(a - b)$
$= (ab - ac - bc + c^2)(a - b)$
$= (a - b)(b - c)(a - c)$
b,
$ (a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3$
$= (a + b)^3 + c^3 + 3c(a + b)(a + b + c) - a^3 - b^3 - c^3$
$= a^3 + b^3 + c^3 - a^3 - b^3 - c^3 + 3ab(a + b) + 3c(a + b)(a + b + c)$
$= 3(a + b)(ab + ac + bc + c^2)$
$= 3(a + b)(b + c)(c + a)$