phân tích đa thức thành nhân tử

H

happytomorrowww

phần 2: đặt [TEX]x^4=y[/TEX]. phương trình trở về bậc 2.. tính delta, tìm nghiệm.. chắc đó là cách dễ nhất rồi bạn ạ :D

phần 3:
Đặt [TEX]x-y=a; y-z=b; z-x=c[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a+b+c=0 \Rightarrow c=-(a+b)[/TEX]

Ta có, đa thức thành
[TEX]a^5+b^5-(a+b)^5 =-(5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+^4)[/TEX]
mình làm hơi tắt.. đến đây thì đặt ab ra ngoài sau đó nhóm đầu-cuối và 2 số giữa lại với nhau :D
 
V

vansang02121998

1) 8040x^4 + 2010
2) x^8 + 98x^4 + 1
3) (x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5

Bài 2 đặt như thế thì ra căn dài, mà lại không triệt để

Bài 1:

$8040x^4+2010$

$=2010(4x^4+1)$

$=2010(4x^4+4x^2+1-4x^2)$

$=2010[(2x^2+1)^2-4x^2]$

$=2010(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)$

Bài 2:

$x^8+98x^4+1$

$=(x^8+16x^6+66x^4+16x^2+1)-(16x^6-32x^4+16x^2)$

$=[(x^8+2x^4+1)+(16x^6+16x^2)+64x^4]-(4x^3-4x)^2$

$=[(x^4+1)^2+16x^2(x^4+1)+64x^4]-(4x^3-4x)^2$

$=(x^4+8x^2+1)^2-(4x^3-4x)^2$

$=(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)$

Bài 3:

$(x-y)^5+(y-z)^5+(z-x)^5$ (*)

$=(x-y)^5+(y-z)^5-(x-z)^5$

$=(x-y)^5+(y-z)^5-(x-y+y-z)^5$

Đặt $x-y=a; y-z=b$ vào, ta có

(*) $ = a^5+b^5-(a+b)^5$

$=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)-(a+b)^5$

$=(a+b)[a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4-(a+b)^4]$

$=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4-a^4-4a^3b-6a^2b^2-4ab^3-b^4)$

$=(a+b)(-5a^3b-5a^2b^2-5ab^3)$

$=-5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)$

Thay $a=x-y; b=y-z$ vào, ta có

(*) $=-5(x-y)(y-z)(x-y+y-z)[(x-y)^2+(x-y)(y-z)+(y-z)^2]$

$=-5(x-y)(y-z)(x-z)(x^2-2xy+y^2+xy-xz-y^2+yz+y^2-2yz+z^2)$

$=5(x-y)(y-z)(z-x)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom