Phân tích đa thức thành nhân tử!!??

[sam_biba]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
b/[TEX]2x^2+3x-5[/TEX]
c/[TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/TEX]
d/[TEX]x^4+4[/TEX]
e/[TEX]x^5+x+1[/TEX]
f/[TEX]x^5+x^4+1[/TEX]
g/[TEX]x^8+x+1[/TEX]
h/[TEX]x^8+x^7+1[/TEX]
i/[TEX](x^2+8x+7)(x+3)(x+5)+15[/TEX]
j/[TEX]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2[/TEX]

 

[nhatkhang334]

a/a^3+b^3+c^3-3abc
b/2x^2+3x-5
c/(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
d/x^4+4
e/x^5+x+1
f/x^5+x^4+1
g/x^8+x+1
h/x^8+x^7+1
i/(x^2+8x+7)(x+3)(x+5)+15
j/4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2
Giải
a)a^3+b^3+c^3-3abc
= (a+b)^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2
= (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2)]-3ab(a+b+c)
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
b) 2x^2+3x-5
= 2x^2+5x-2x-5
= 2x(x-1)+5(x-1)
= (2x+5)(x-1)
c)(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
= 3(a+b)(a+c)(b+c)
d) x^4+4
= (x^2+2)^2-4x^2
= (x^2+2-2x)(x^2+2+2x)
e) x^5+x+1
= x^5+x+1-x^2+x^2
= x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
= x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
= (x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
f) x^5+x^4+1
= x^5+x^4+x^3-x^3+1
= x^3(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)
= (x^3-x+1)(x^2+x+1)
g) x^8+x+1
= x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)
= x^2(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
= (x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)
h) x^8+x^7+1
= x^6(x^2+x+1)-(x^6-1)
= x^6(x^2+x+1)-(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)
= (x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)
j)4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2
= 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2
= (2x^2+34x+120)(2x^2+32x+120)-3x^2
Đặt 2x^2+33x+120=y
Ta được:
(y+x)(y-x)-3x^2
= y^2-x^2-3x^2
= (y-2x)(y+2x)
= (2x^2+31x+120)(2x^2+35x+120)

 

[mylovedbsk]

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
b/[TEX]2x^2+3x-5[/TEX]
c/[TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3[/TEX]
d/[TEX]x^4+4[/TEX]
e/[TEX]x^5+x+1[/TEX]
f/[TEX]x^5+x^4+1[/TEX]
g/[TEX]x^8+x+1[/TEX]
h/[TEX]x^8+x^7+1[/TEX]
i/[TEX](x^2+8x+7)(x+3)(x+5)+15[/TEX]
j/[TEX]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2[/TEX]

a) [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
=[TEX](a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc[/TEX]
=[TEX](a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)([/TEX]
=[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab)[/TEX]
=[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)[/TEX]
b)[TEX]2x^2+3x-5[/TEX]=[TEX]2x^2+5x-2x-5[/TEX]= [TEX]x(2x+5)-(2x+5)[/TEX]= [TEX](x-1)(2x+5)[/TEX]
c)nhóm hai số đầu( dài quá nên mình nhác đánh ra)rùi ra kết quả.
d) thêm bớt [TEX]4x^2[/TEX], ta có: [TEX]x^4+4x^2+4-4x^2[/TEX]= [TEX](x^2+2)^2-(2x)^2[/TEX]= [TEX](x^2+2x+2)(x^2-2x+2)[/TEX]( [TEX]A^2 -B^2[/TEX]).
e) thêm bớtx^2 ta có: [TEX]x^5-x^2+x^2+x+1[/TEX]= [TEX]x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)[/TEX]= [TEX]x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1) [/TEX]= [TEX](x^2+x+1)(x^3-x^2+1)[/TEX]
f) thêm bớt x^3,ta có [TEX]x^5+x^4+x^3-(x^3-1)[/TEX] = [TEX]x^3(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1) [/TEX]= [TEX](x^2+x+1)(x^3-x+1).[/TEX]
i)= (x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15. Đặt x^2+8x+7=t, ta có:
t(t+8)+15= t^2+8t+15= t^2+8t+16-1=(t+4)^2-1=(t+4-1)(t+4+1), sau đó thế t vô.
j)nhóm 4(x+5)(x+12)(x+6)(x+10)-3x^2, Tính 2 nhóm đầu,cuối rùi làm như bài i)

 

[luongbao01]

Phân tích đa thức thành nhân tử:
i/[TEX](x^2+8x+7)(x+3)(x+5)+15[/TEX]

Giải bài này trước.
(x^2+8x+7)(x+3)(x+5)+15
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+7+8)+15
=(x^2+8x+7)^2+8(x^2+8x+7)+16-1
=(x^2+8x+11)^2-1
Đến đây tự phân tích tiếp.

 

[luongbao01]

Giải luôn bài này:
x^8+x+1=x^8-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^6+x^3-x^5-x^2+1)=(x^2+x+1)(x^6+x^4-x^5-x^4-x^2+x^3+x^2+1-x)
=(x^2+x+1)[x^4(x^2+1-x)-x^2(x^2+1-x)+(x^2+1-x)]
=(x^2+x+1)(x^2+1-x)(x^4-x^2+1)
Còn các bài khác bạn thêm bớt hạng tử sao cho ra nhân tử chung là x^2+x+1