Phân tích đa thức thành nhân tử trong đề thi HSG

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tóch đa thức thành nhân tử
$(a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 -(b+c-a)^3 -(c+a-b)^3$

 

[pinkylun]

tớ nêu cách nè, cậu đặt $a+b=m, a-b=n$

vậy $M=(m+c)^3-(m-c)^3-(c-n)^3-(c+n)^3$

$=>M=m^3+3m^2c+3mc^2+c^3-m^3+3m^2c-3mc^2+c^3-n^3+3n^2c-3nc^2+c^3-n^3+3n^2c-3nc^2+c^3$

$=>M=6m^2c+6n^2c+4c^3$

$=>M=6(a+b)^2c+6(a-b)^2c+4c^3$

đến đây cậu tự phân tích típ, chắc dễ ùi!!!!!

 

[manhnguyen0164]

Cách khác nhé !

Đặt $a+b−c=x;b+c−a=y;c+a−b=z$ thì $x+y+z=a+b+c$

Khi đó biểu thức trở thành:

$(x+y+z)^3+x^3+y^3+z^3$. Áp dụng liên tiếp hằng đẳng thức $(A+B)^3=...$

$=3(x+y)(y+z)(z+x)$

Thế vào ta được...........