Toán Phản tích đa thực thành nhân tử, giúp với

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a + b + c = 0 , CM đẳng thức sau
( a - b )c^3 + ( c - a)b^3 + ( b-c )a^3 = 0

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a + b + c = 0 , CM đẳng thức sau
( a - b )c^3 + ( c - a)b^3 + ( b-c )a^3 = 0

$(a-b)c^3+(c-a)b^3+(b-c)a^3$
$=(a-b)c^3+b^3c-ab^3+a^3b-a^3c$
$=(a-b)c^3-(a^3c-b^3c)+(a^3b-ab^3)$
$=(a-b)c^3-c(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a+b)(a-b)$
$=(a-b)(c^3-a^2c-abc-b^2c+a^2b+ab^2)$
$=(a-b)(a^2b+ab^2-a^2c-ac^2-abc-b^2c+ac^2+c^3)$
$=(a-b)[a(ab+b^2-ac-c^2)-c(ab+b^2-ac-c^2)]$
$=(a-b)(a-c)(ab+b^2-ac-c^2)$
$=(a-b)(a-c)(ab+b^2+bc-ac-bc-c^2)$
$=(a-b)(a-c)[b(a+b+c)-c(a+b+c)]$
$=(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)$
$=0$

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Cho a + b + c = 0 , CM đẳng thức sau
( a - b )c^3 + ( c - a)b^3 + ( b-c )a^3 = 0

[tex]( a - b )c^3 + ( c - a)b^3 + ( b-c )a^3 = 0[/tex]
[tex]<=>( a - b )c^3 - ( a-b)b^3-(b-c) b^3+ ( b-c )a^3 = 0[/tex]
[tex]<=>(a-b)(c^3-b^3)+(b-c)(a^3-b^3)=0[/tex]
[tex]<=>(a-b)(c-b)(c^2+cb+b^2)+(b-c)(a-b)(a^2+ab+b^2)=0[/tex]
đoạn này đổi dấu nha bạn
[tex]<=>(a-b)(c-b)(c^2+cb+b^2)-(c-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)=0[/tex]
[tex]<=>(a-b)(c-b)(c^2+cb-a^2-ab)=0[/tex]
[tex][tex]<=>(a-b)(c-b)(c-a)(a+b+c)=0[/tex][/tex]
thay vào thì bằng 0