Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm ?

0

0973573959thuy

phineasdroid said:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác . C/m a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2 > a^3 + b^3 + C^3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


$a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a + b)^2 > a^3 + b^3 + c^3 \leftrightarrow a(b^2 - 2bc + c^2) + b(c^2 - 2ac + c^2) + c(a^2 + 2ab + b^2) - a^3 - b^3 - c^3 > 0$

$\leftrightarrow ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 - a^3 - b^3 - c^3 - 2abc + 2abc - 2abc > 0$

$\leftrightarrow a(b^2 + c^2 + 2bc - a^2) + b(a^2 + c^2 - 2ac - b^2) + c(a^2 + b^2 - 2ab - c^2) > 0$

$\leftrightarrow a(b + c - a)(a + b + c) + b(a - c - b)(a - c + b) + c(a - b - c)(a - b + c) > 0$

$\leftrightarrow (b + c - a)(a - b + c)(a + b - c) > 0$ (BĐT này luôn đúng do : độ dài mỗi cạnh trong tam giác luôn nhỏ hơn tổng 2 cạnh còn lại trong tam giác đó, như vậy mỗi tổng trong ngoặc tròn đều lớn hơn 0 nên tích của chúng lớn hơn 0)

$\longrightarrow a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2 > a^3 + b^3 + c^3 (đpcm)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom