Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định!

[nguyen.kimhue0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định các hệ số nguyên a, b, c sao cho:
a, Đa thức x^4 + x^3 + 2x^2 - 7x - 5 phân tích thành 2 đa thức x^2 + 2x + 5 và x^2 + bx + c .
b, Đa thức x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a phân tích thành 2 đa thức x^2 - 2x +1 và x^2 + bx +c

 

[...love...love]

Xác định các hệ số nguyên a, b, c sao cho:
a, Đa thức x^4 + x^3 + 2x^2 - 7x - 5 phân tích thành 2 đa thức x^2 + 2x + 5 và x^2 + bx + c .
b, Đa thức x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a phân tích thành 2 đa thức x^2 - 2x +1 và x^2 + bx +c

a) x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
(x² + 2x + 5)(x² + bx + c)
= x⁴+ bx³ + cx² + 2x³ + 2bx² + 2cx + 5x² + 5bx + 5c
= x⁴+ (b + 2)x³ + (2b + c + 5)x² + (5b + 2c)x + 5c
= x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
=> b + 2 = 1 ; 2b + c + 5 = 2 ; 5b + 2c = - 7 ; 5c = - 5
<=> b = - 1 ; c = - 1
Vậy b = - 1 ; c = - 1 => x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5 = (x² + 2x + 5)(x² - x - 1)

b) x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
(x² - 2x + 1)(x² + bx + c)
= x⁴+ bx³ + cx² - 2x³ - 2bx² - 2cx + x² + bx + c
= x⁴+ (b - 2)x³ + (c - 2b + 1)x² + (b - 2c)x + c
= x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
=> b - 2 = - 2 ; c - 2b + 1 = 2 ; b - 2c = - 2 ; a = c
<=> b = 0 ; c = 1 ; a = 1
Vậy x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + 1 = (x² - 2x + 1)(x² + 1)