phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. phân tích đa thức thành nhân tử: [TEX](x^2+4y^2+5)^2 - 16(x^2 y^2+2xy+1)[/TEX]
2. cho A= [TEX]4a^2 b^2-(a^2+b^2-c^2)^2[/TEX] với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CM: A>0

 

[braga]

[TEX]1. \ (x^2+4y^2+5)^2-16(x^2y^2+2xy+1) \\ = (x^2+4y^2+5)^2-16(xy+1)^2 \\ = (x^2+4y^2+5)^2-(4xy+4)^2 \\ = (x^2+4y^2+5+4xy+4)(x^2+4y^2+5-4xy-4) \\ = = (x^2+4y^2+4xy+9)(x^2+4y^2-4xy+1) \\\\ 2. \ A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 \\ = (2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2) \\ = [c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2] \\ = (c-a+b)(c+a-b)(a+b+c)(a+b-c)[/TEX]

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên [TEX]c+b>a \Rightarrow c-a+b>0[/TEX]

[TEX]c+a>b \Rightarrow c+a-b>0[/TEX]​

[TEX]a+b>c \Rightarrow a+b-c>0[/TEX]​

[TEX]a+b+c>0[/TEX]​

[TEX]\Rightarrow (c-a+b)(c+a-b)(a+b+c)(a+b-c)>0 \to A>0[/TEX]

 

[yumi_26]

$4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2$
$=(2ab - a^2 - b^2 + c^2)(2ab + a^2 + b^2 - c^2)$
$=- [(a-b)^2 - c^2 ][(a +b)^2 - c^2]$
$= -(a - b - c)(a - b + c)(a + b - c)(a + b + c)$
Dựa vào bđt trong tam giác => A > 0.