phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp khác

M

minatohokage

a) x^2-y^2+10x-6y+16=(x^2-10x+25)-(y^2+6y+9)=(x-5)^2-(y+3)^2=(x-5-y-3)(x-5+y+3)=(x-y-8)(x+y-2)
b) x^2-2x-1=(x^2-2x+1)-2=(x-1)^2-(căn 2)^2=(x-1-căn 2)(x-1+căn 2) ~> Câu này có nhiều cách ^.^
Tạm thời vậy đã, mai làm tiếp, đi học đây :)
 
H

huongthao1997

c)x^3+3x^2-4=x^3+X^2+2x^2-4=(x^3+2x^2)+(x^2-4)=x^2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x-2)(x^2+x+2)
d)tương tự
mai làm tiếp
 
T

thienlong_cuong

Phân tích !
c) Áp dụng sơ đồ hooc -ne
d) Áp dụng sơ đồ hooc -ne
e) x^8y^8 + x^4y^4 + 1
= x^8y^8 + 2x^4y^4 + 1 - x^4y^4
= (x^4y^4 +1)^2 - (x^2y^2)^2
Áp dụng a^2 - b^2 = (a +b)(a- b)
f) Nhóm 2 cái 1
g)x^5+x^4-x^3+x^2-x+2
thử dùng hệ số bất định xem nhé ! Giờ buồn ngủ rùi !
 
M

mr.strike

huongthao1997 said:
c)x^3+3x^2-4=x^3+X^2+2x^2-4=(x^3+2x^2)+(x^2-4)=x^2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x-2)(x^2+x+2)
d)tương tự
mai làm tiếp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

phần c nếu bạn nhân ngược vào thì không ra kết quả ban đầu
đáp án đúng là
x^3+3x^2-4=x^3+3x^2-3x-1=(x^3-1)+(3x^2-3)=(x-1)(x^2+x+1)+3(x^2+1)
= (x-1)(x^2+x+1)+3(x+1)(x-1)=(x-1)(x^2+x+1+3x+3)
= (x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2
 
N

nganltt_lc

Đề bài:

Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]a)x^2-y^2+10x-6y+16[/TEX]

[TEX]b){x}^{2}-2x-1[/TEX]

[TEX]c) x^3 + 3x^2 - 4[/TEX]

[TEX]d)x^3+x^2+2x-4[/TEX]

[TEX]e)x^8y^8+x^4y^4+1[/TEX]

[TEX]f) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1[/TEX]

[TEX]g)x^5+x^4-x^3+x^2-x+2[/TEX]

Giải:

[TEX]a)x^2-y^2+10x-6y+16[/TEX]
[TEX]= \left( x^2+2.x.5+25\right)-\left(y^2+2.y.3+9 \right)[/TEX]
[TEX]= {\left(x+5 \right)}^{2}-{\left(y+3 \right)}^{2}[/TEX]
[TEX]= \left(x-y+2 \right)\left(x+y+8 \right)[/TEX]


[TEX]b){x}^{2}-2x-1[/TEX][TEX]= {x}^{2}-2x+1-2[/TEX]
[TEX]= {\left(x-1 \right)}^{2}-{\left(\sqrt{2} \right)}^{2}[/TEX]
[TEX]= \left(x-1-\sqrt{2} \right)\left(x-1+\sqrt{2} \right)[/TEX]

[TEX]c) x^3 + 3x^2 - 4[/TEX]
[TEX]= x^3-x^2+4x^2-4x+4x-4[/TEX]
[TEX]= x^2\left(x-1 \right)+4x\left(x-1 \right)+4\left(x-1 \right)[/TEX]
[TEX]= \left(x-1 \right)\left(x^2+4x+4 \right)[/TEX]
[TEX]\left(x-1 \right){\left(x+2 \right)}^{2}[/TEX]

[TEX]d)x^3+x^2+2x-4[/TEX]
[TEX]= x^3-x^2+2x^2-2x+4x-4[/TEX]
[TEX]= x^2\left(x-1 \right)+2x\left(x-1 \right)+4\left(x-1 \right)[/TEX]
[TEX]= \left(x-1 \right)\left(x^2+2x+4 \right)[/TEX]

[TEX]e)x^8y^8+x^4y^4+1[/TEX]
[TEX]= x^8y^8+2x^4y^4+1-x^4y^4[/TEX]
[TEX]= {\left(x^4y^4+1 \right)}^{2}-{\left( x^2y^2\right)}^{2}[/TEX]
[TEX]= \left(x^4y^4-x^2y^2+1 \right)\left(x^4y^4+x^2y^2+1 \right)[/TEX]
[TEX]= \left(x^4y^4-x^2y^2+1 \right)\left(x^2y^2+xy+1 \right)\left(x^2y^2-xy+1 \right)[/TEX]

[TEX]f) x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x - 1[/TEX]
[TEX]= x^3\left(x^2-x+1 \right)-\left(x^2-x+1 \right)[/TEX]
[TEX]= \left(x^2-x+1 \right)\left(x^3-1 \right)[/TEX]
[TEX]= \left(x^2-x+1 \right)\left(x^2+x+1 \right)\left(x-1 \right)[/TEX]

[TEX]g)x^5+x^4-x^3+x^2-x+2[/TEX]
Đa thức này này không có nghiệm.
Giải thích đơn giản:
Vì hệ số của x^5 = 1 nên nếu đa thức có nghiệm thì nghiệm sẽ là ước của 2. Khi thay các giá trị x = {-2;-1;1;2} đều không thỏa mãn là nghiệm.
( cách giải thích này chỉ là dấu hiệu nhận biết ; Khi làm bài thi phải giải thích bằng cách xét các trường hợp chia hết )

* Bài của bạn " minatohokage " phần a) chép sai đề bài 10x thành -10x
* Phần b) của bạn " mr.strike " làm sai rồi. -1-2 = -3 không thể đưa về đa thức ban đầu có -1
* phần c) mình sửa lại đề bài như trên cho đúng.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom