phân tích đa thức thành nhân tử _ tính GTBT hay

0

0973573959thuy

Bài 2 :

$a + b + c = 0 \rightarrow a = - (b + c) \rightarrow a^2 = [- (b + c)]^2 = (b + c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc \rightarrow a^2 - b^2 - c^2 = 2bc$

Bằng cách hoán vị vòng quanh $a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow a$ ta được :

$b^2 - c^2 - a^2 = 2ca; c^2 - a^2 - b^2 = 2ab$

Vậy $A = \dfrac{a^2}{a^2 - b^2 - c^2} + \dfrac{b^2}{b^2 - c^2 - a^2} + \dfrac{c^2}{c^2 - a^2 - b^2} = \dfrac{a^2}{2bc} + \dfrac{b^2}{2ac} + \dfrac{c^2}{2ab}$

$\leftrightarrow A = \dfrac{a^3 + b^3 + c^3}{2abc}$

Mà ta đã biết đẳng thức : $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ xảy ra khi a + b + c = 0

nên $A = \dfrac{3abc}{2abc} = \dfrac{3}{2} = 1,5$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom