Phân tích đa thức sau thành nhân tử

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $x^3 - x^2 - 4$

b) $x^3+5x^2+8x +4$

c) $3^3– 7x^2+17x–5$

d) $x^5–2x^4+3x^3–4x^2+2$

e) $x^4+1997x^2+1996x+1997$

f) $x^2− x−2001.2002$

 

[chonhoi110]

a.$x^3+x^2-4$
$=x^3+x^2+2x-2x^2-2x-4$
$=x( x^2+x+2)-2(x^2+x+2)$
$=(x-2)(x^2+x+2)$

b.$x^3+5x^2+8x+4$
$=x^3+4x^2+4x+x^2+4x+4$
$=x(x^2+4x+4)+(x^2+4x+4)$
$=(x^2+4x+4)(x+1)$
$=(x+2)^2(x+1)$

 

[thaolovely1412]

b.[TEX] x^3 + 5x^2 + 8x + 4 [/TEX]
= [TEX](x^3 + x^2) + (4x^2 + 8x + 4) [/TEX]
= [TEX]x^2(x+1) + 4(x^2 + 2x +1) [/TEX]
= [TEX]x^2(x+1) + 4(x+1)^2[/TEX]
=[TEX] (x+1)[x^2 + 4(x+1)] [/TEX]
= [TEX](x+1)(x^2 +4x +4) [/TEX]
=[TEX] (x+1)(x+2)^2[/TEX]

 

[thaolovely1412]

c.
[TEX] 3x^3- 7x^2+17x-5[/TEX]
=[TEX]3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5[/TEX]
=[TEX](3x^3-x^2)-(6x^2-2x)+(15x-5)[/TEX]
=[TEX] x^2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1)=(3x-1)(x^2-2x+5)[/TEX]
Vì [TEX]x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2+4>0[/TEX] với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữa
f[TEX].x^2- x-2001.2002[/TEX]
=[TEX]x^2- x-2001.(2001+1)[/TEX]
=[TEX]x^2- x-2001^2-2001[/TEX]
=[TEX](x^2-2001^2)-(x+2001)[/TEX]
=[TEX](x+2001)(x-2002)[/TEX]

 

[kenlly_bui]

b)=x^3+4x^2+x^2+4x+4x+4
=(4x+x^3+4x^2)+(x^2+4x+4)
=x(x+2)^2+(x+2)^2
=(x+1)* (x+2)^2/

 

[thaolovely1412]

d.Tổng các hệ số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x–1, chia f(x) cho (x–1) ta có:
[TEX]x^5-2x^4+3x^3-4x^2+2=(x-1)(x^4 -x^3 +2x^2 -2x -2)[/TEX]
Vì [TEX]x^4 -x^3 +2x^2 -2x -2[/TEX] không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữa
e[TEX].x^4+1997x^2+1996x+1997[/TEX]
=[TEX](x^4+x^2+1)+(1996x^2+1996x+1996)[/TEX]
= [TEX](x^2+x +1)(x^2-x +1)+1996(x^2+x +1)[/TEX]
= [TEX](x^2+x +1)(x^2-x +1+1996)[/TEX]
=[TEX](x^2+x +1)(x^2-x +1997)[/TEX]

 

[phuong_july]

câu e

a) $x^3 - x^2 - 4$

b) $x^3+5x^2+8x +4$

c) $3^3– 7x^2+17x–5$

d) $x^5–2x^4+3x^3–4x^2+2$

e) $x^4+1997x^2+1996x+1997$

f) $x^2− x−2001.2002$

e) $x^4+1997x^2+1996x+1997$
=[TEX]x^4+x^3+x^2+1996(x^2+x+1)-(x^3-1)[/TEX]
=[TEX]x^2(x^2+x+1)+1996(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX](x^2+x+1)(x^2+1996-x+z)[/TEX]
=[TEX](x^2+x+1)(x^2-x+1997)[/TEX]

 

[phuong_july]

câu f

a) $x^3 - x^2 - 4$

b) $x^3+5x^2+8x +4$

c) $3^3– 7x^2+17x–5$

d) $x^5–2x^4+3x^3–4x^2+2$

e) $x^4+1997x^2+1996x+1997$

f) $x^2− x−2001.2002$

f) $x^2− x−2001.2002$
= [TEX]x^2-2002x+2001x-2001.2002[/TEX]
=[TEX]x(x-2002)+2001(x-2002)[/TEX]
=[TEX](x-2002)(x+2001)[/TEX]