Toán 8 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử theo đồng nhất hệ số: $Q (x)=x^4 - 5x^3 + 13x^2 - 16x + 10$

[nguyenthihuongthptk11@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử theo đồng nhất hệ số:
$Q (x) = x^4 - 5x^3 + 13x^2 - 16x + 10$
$P (x) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3$
Phân tích đa thức thành nhân tử theo cách tách
$R (x) = 24x^3 - 22x^2 + x + 2$

 

[Ann Lee]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử theo đồng nhất hệ số:
$Q (x) = x^4 - 5x^3 + 13x^2 - 16x + 10$
$P (x) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3$

$Q (x) = x^4 - 5x^3 + 13x^2 - 16x + 10$
Vì đa thức đã cho là đa thức bậc 4 với hệ số tự do là 1 nên khi phân tích đa thức thành nhân tử ta sẽ được đa thức có dạng
[tex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd[/tex]
Đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+c=-5\\ac+b+d=13 \\ad+bc=-16\\bd=10 \end{matrix}\right.[/tex]
Xét [tex]bd=10;b,d\in \mathbb{Z},b\in\left \{ \pm 1;\pm 2;\pm 5;\pm 10 \right \}[/tex]
Với $b=1$ thì $d=10$, hệ trên trở thành
[tex]\left\{\begin{matrix} a+c=-5\\ac+1+10=13 \\a.10+1.c=-16 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a,c\in \varnothing [/tex]
Xét các trường hợp khác đến khi tìm được $a,c$ thì thôi
Cuối cùng tách được
[tex]Q (x) = x^4 - 5x^3 + 13x^2 - 16x + 10=(x^2-2x+2)(x^2-3x+5)[/tex]
Làm tương tự với $P(x)$ ta được
[tex]P (x) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3=(x^2-x+1)(x^2+2x+3)[/tex]

Phân tích đa thức thành nhân tử theo cách tách
$R (x) = 24x^3 - 22x^2 + x + 2$

Bạn tự tách nhé
[tex]R (x) = 24x^3 - 22x^2 + x + 2=...=(2x-1)(3x-2)(4x+1)[/tex]

 

[thuyduongc2tv]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử theo đồng nhất hệ số:
$Q (x) = x^4 - 5x^3 + 13x^2 - 16x + 10$
$P (x) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3$
Phân tích đa thức thành nhân tử theo cách tách
$R (x) = 24x^3 - 22x^2 + x + 2$

Ta có: [tex]24x^{3} - 22x^{2} + x + 2 = 24.(x^{3} - \frac{11}{12}x^{2} + \frac{1}{24}x + \frac{1}{12}) = 24.(x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{5}{12}x^{2} + \frac{5}{24}x - \frac{1}{6}x + \frac{1}{12}) = 24.[x^{2}.(x - \frac{1}{2}) - \frac{5}{12}x.(x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{6}.(x - \frac{1}{2})] = 24.(x - \frac{1}{2}).(x^{2} - \frac{5}{12}x - \frac{1}{6}) = 24.(x - \frac{1}{2}).(x^{2} - \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}) = 24.(x - \frac{1}{2}).[x.(x - \frac{2}{3}) + \frac{1}{4}.(x - \frac{2}{3})] = 24.(x - \frac{1}{2}).(x + \frac{1}{4}).(x - \frac{2}{3})[/tex]