Toán Phân tích 1 vecto thành 2 véctơ ko cùng phương

[Trần Nguyễn Như Hạ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp mình bài 4 và bài 5

 

[superlight]

View attachment 50358
Làm giúp mình bài 4 và bài 5

Bài4
a)

i) Gọi K là giao của AI và CF.
Tam giác AEB và KEC đồng dạng => AB/CK=BE/EC=1/2 => CK=2AB. Mà CF=1/2.CD=1/2.AB => FK=3/2.AB.
Tam giác AIB và KIF đồng dạng => BI/IF=AB/FK=2/3 => BI=2/5.BF.

$\vec{AI} = \vec{AB} + \vec{BI}
= \vec{AB} + 2/5 \cdot \vec{BF}
= \vec{AB} + 2/5 \cdot (\vec{BC} + \vec{CF})
= \vec{AB} + 2/5 \cdot (\vec{AD} + \vec{CF})
= \vec{AB} + 2/5 \cdot (\vec{AD} + 1/2 \cdot \vec{AB})$
$= 6/5 \cdot \vec{AB} + 2/5 \cdot \vec{AD}$

$\vec{CI} = \vec{BI} - \vec{BC}
= 2/5 \cdot (\vec{AD} + 1/2 \cdot \vec{AB}) - \vec{AD}
= 1/5 \cdot \vec{AB} - 3/5 \cdot \vec{AD}$

ii) $\vec{AI} \cdot \vec{CI} = (6/5 \cdot \vec{AB} + 2/5 \cdot \vec{AD}) \cdot (1/5 \cdot \vec{AB} - 3/5 \cdot \vec{AD})
= 6/25 \cdot AB^{2} - 6/25 \cdot AD^{2} = 0$
=> $AI \perp CI$

 

[Trần Nguyễn Như Hạ]

Thế còn bài 5 làm giúp mình với

 

[superlight]

Thế còn bài 5 làm giúp mình với

bài 5 bất đẳng thức mình hem bit làm thui chờ cao nhân giúp vậy

 

[Trần Nguyễn Như Hạ]

B

bài 5 bất đẳng thức mình hem bit làm thui chờ cao nhân giúp vậy

bai 4 thì mình làm song lau roi còn chờ cao nhân làm bài 5 mag ko thấy ai trả lời

 

[superlight]

@iceghost bạn xem có giúp được bạn nỳ bài 5 hem

 

[Trần Nguyễn Như Hạ]

 

[iceghost]

Từ giả thuyết ta có thể đặt $(x,y,z) \rightarrow (\tan A, \tan B, \tan C)$, $A,B,C$ là 3 góc trong tam giác.
TH $\triangle{ABC}$ có 1 góc tù bạn tự xét, mình xét TH $\triangle{ABC}$ có có 3 góc nhọn
Có $\dfrac{1 + \sqrt{1+x^2}}x = \dfrac{\cos A + 1}{\sin A} = \cot \dfrac{A}2$
Từ đó ta cần CM $\cot \dfrac{A}2 + \cot \dfrac{B}2 + \cot \dfrac{C}2 \leqslant \tan A \tan B \tan C$
Có $\tan A + \tan B = \dfrac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B} = \dfrac{2 \sin C}{\cos(A-B) - \cos C} \geqslant \dfrac{2\sin C}{1 - \cos C} = 2 \cot \dfrac{C}2$
Tương tự rồi bạn cộng lại, lại có $\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C$ nên có đpcm

 

[Trần Nguyễn Như Hạ]

Từ giả thuyết ta có thể đặt $(x,y,z) \rightarrow (\tan A, \tan B, \tan C)$, $A,B,C$ là 3 góc trong tam giác.
TH $\triangle{ABC}$ có 1 góc tù bạn tự xét, mình xét TH $\triangle{ABC}$ có có 3 góc nhọn
Có $\dfrac{1 + \sqrt{1+x^2}}x = \dfrac{\cos A + 1}{\sin A} = \cot \dfrac{A}2$
Từ đó ta cần CM $\cot \dfrac{A}2 + \cot \dfrac{B}2 + \cot \dfrac{C}2 \leqslant \tan A \tan B \tan C$
Có $\tan A + \tan B = \dfrac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B} = \dfrac{2 \sin C}{\cos(A-B) - \cos C} \geqslant \dfrac{2\sin C}{1 - \cos C} = 2 \cot \dfrac{C}2$
Tương tự rồi bạn cộng lại, lại có $\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C$ nên có đpcm

Bạn làm bằng phương pháp đại số 10 được ko để lỡ có dạng giống mình có thể áp dụng còn làm cách banh họ kêu mình là thánh quá

 

[dương đại uyển]

Bạn làm bằng phương pháp đại số 10 được ko để lỡ có dạng giống mình có thể áp dụng còn làm cách banh họ kêu mình là thánh quá

cách này lớp 10 cũng học rồi mà
với cả ngắn gọn nữa

 

[iceghost]

Bạn làm bằng phương pháp đại số 10 được ko để lỡ có dạng giống mình có thể áp dụng còn làm cách banh họ kêu mình là thánh quá

Dạng giống của nó cũng toàn là lượng giác hóa bạn ạ. Không dùng lượng giác thì khó mà ra.
Nếu bạn muốn làm được mấy bài cuối như này thì bạn phải học nhiều phương pháp và kỹ thuật. Chẳng hạn, học phương trình mà lúc nào cũng ôm khư khư phương pháp nâng lũy thừa thì sao giải được nhiều dạng bài?
Bài đó, dù bạn giải bằng cách gì thì người ta cũng gọi bạn là thánh thôi!
Hãy HỌC.