Toán 8 Phân thức

[JohnRobinson123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì phân số [tex]\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}[/tex] tối giản.

 

[Sir Stalker]

Đặt [TEX]UCLN(10n^2 + 9n + 4, 20n^2 + 20n + 9)=d[/TEX]
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 10n^2+9n+4\vdots d\\ 20n^2+10n+9\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\rightarrow n+1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 10n^2+9n+4 + n+1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 20n^2 + 10n + 10 \vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 1=d[/tex]
Do đó phân số tối giản.

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]UCLN(10n^2 + 9n + 4, 20n^2 + 20n + 9)=d[/TEX]
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 10n^2+9n+4\vdots d\\ 20n^2+10n+9\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\rightarrow n+1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 10n^2+9n+4 + n+1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 20n^2 + 10n + 10 \vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 1=d[/tex]
Do đó phân số tối giản.

Bạn ơi [tex]n+1\vdots d[/tex] đâu ra vậy bạn??

 

[Sir Stalker]

Bạn ơi [tex]n+1\vdots d[/tex] đâu ra vậy bạn??

2(10n^2+9n+4)-(20n^2+20j

Đặt [TEX]UCLN(10n^2 + 9n + 4, 20n^2 + 20n + 9)=d[/TEX]
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 10n^2+9n+4\vdots d\\ 20n^2+10n+9\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\rightarrow n+1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 10n^2+9n+4 + n+1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 20n^2 + 10n + 10 \vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 1\vdots d[/tex]
[tex]\rightarrow 1=d[/tex]
Do đó phân số tối giản.

Đi vòng rồi.
[tex]\rightarrow 2n+1\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 10n^2+5n\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 4n+4\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 2n+2\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 1\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 1= d[/tex]

 

[kido2006]

2(10n^2+9n+4)-(20n^2+20j

Đi vòng rồi.
[tex]\rightarrow 2n+1\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 10n^2+5n\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 4n+4\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 2n+2\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 1\equiv d[/tex]
[tex]\rightarrow 1= d[/tex]

Em có cách này anh xem hộ em có được không ạ ?
[tex]2n+1\vdots d \Rightarrow (2n+1)(5n+2)\vdots d \Rightarrow 10n^2+9n+2\vdots d[/tex]
mà[tex]10n^2+9n+4\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 2\vdots d \Rightarrow d =1,2[/tex]
sau đó xét tính chẵn lẻ suy ra d=1