Toán Phân thức

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c khác và ( a + b + c )^2 = a^2 + b^2 + c^2
C/m : [tex]\frac{1}{a^3} +\frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = \frac{3}{abc}[/tex]

 

[candyiukeo2606]

Vì [tex](a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2[/tex]
=> ab + bc + ac = 0
Mà a, b, c khác 0 (khác 0 phải không vậy?) => [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0[/tex]
Đặt x = [tex]\frac{1}{a}[/tex] ; y = [tex]\frac{1}{b}[/tex] ; z = [tex]\frac{1}{c}[/tex] => x + y + z = 0
=> [tex]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz[/tex]
Mà x + y + z = 0 => [tex]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz => \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = \frac{3}{abc}[/tex]